Algoritmos y Lenguajes De Programación Con Matlab

Algorítmica y Lenguajes de Programación MATLAB (ii)

Cálculo con MATLAB. Introducción
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En esta lección se presentarán algunos de los aspectos principales relacionados con el uso de MATLAB para el cálculo. El concepto central es el de función. En primer lugar veremos cómo se representan funciones y después las formas en que se puede trabajar con las mismas. MATLAB permite,básicamente, lo siguiente:
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cálculo simbólico, cálculo numérico y visualización

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A lo largo de esta lección se presentarán ejemplos concretos para cada uno de estos conceptos. Por el momento, trataremos con funciones de una sola variable.
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Cálculo con MATLAB. Funciones y cálculo diferencial (i)
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Hay dos nociones distintas aunque relacionadas que son importantes para elCálculo:
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Una son las expresiones simbólicas como sen x o x2. La otra son las “reglas” o algoritmos que permiten obtener una salida numérica a partir de unas entradas también numéricas.

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La segunda “definición” es más general; sirve, por ejemplo, para definir una función f(x) como x2 si x es negativa o 0 y sen x si x es positiva. Por otro lado, cualquierexpresión simbólica implica una regla de evaluación. Es decir, si sabemos que f(x)=x2 entonces sabemos que f(4)=42=16. En MATLAB, la diferencia fundamental entre una función y una expresión simbólica radica en que una función puede ser invocada con argumentos y una expresión simbólica no. Por otra parte, una expresión simbólica puede ser derivada mientras que una función no puede. En MATLAB las funcionesson creadas de dos formas: como ficheros .m y como funciones inline.
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Cálculo con MATLAB. Funciones y cálculo diferencial (ii)
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La forma típica de definir una expresión simbólica es la siguiente:
syms x f=x^2-sin(x) f = x^2-sin(x)

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Las dos líneas siguientes muestra que podemos derivar f, pero que no podemos evaluarla, al menos de una forma obvia. Nótese que MATLAB reconoce lavariable. En caso de que haya varias variables simbólicas, podemos especificar aquella respecto a la cual queremos derivar.
diff(f) ans = 2*x-cos(x) f(4) ??? Index exceeds matrix dimensions.

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Podemos evaluar f(4) sustituyendo x por 4 de la siguiente forma:
subs(f,x,4) ans = 16.7568

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Cálculo con MATLAB. Funciones y cálculo diferencial (iii)
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Podemos también convertir f en unafunción inline con el comando:
fin=inline(char(f)) fin = Inline function: fin(x) = x^2-sin(x)

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Lo que está sucediendo aquí es que el comando inline requiere una cadena como entrada y char convierte f, expresión simbólica, en la cadena ‘x^2-sin(x)’. (Si simplemente hubieramos escrito fin=inline(f) obtendríamos un mensaje de error puesto que f no es una cadena). La función inline fin aceptaahora argumentos:
fin(4) ans = 16.7568

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De forma similar podemos construir una función a partir de la derivada de f:
fxin=inline(char(diff(f))) fxin = Inline function: fxin(x) = 2*x-cos(x)

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La función MATLAB char reemplaza el argumento que recibe por la cadena que lo representa, haciéndolo así accesible a funciones que requieren cadenas como argumento, como por ejemplo inline.
5Cálculo con MATLAB. Funciones y cálculo diferencial (iv)
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Sin embargo, cuando char es aplicado a una expresión simbólica, el resultado aún es una expresión simbólica y puede ser derivada:
diff(char(f)) ans = 2*x-cos(x)

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La otra forma de crear una función evaluable es escribiendo una función en un fichero .m Esta es la forma principal de definir funciones en la mayor partede aplicaciones de MATLAB. Recordemos que un fichero .m se crea de forma separada. Supongamos que hemos escrito el fichero .m fun1.m que contiene lo siguiente:
function out=fun1(x) out=x^2-sin(x);

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Ahora la función fun1 puede ser invocada con un argumento:
fun1(4) ans = 16.7568

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Cálculo con MATLAB. Visualización (i)
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Una de las cosas que podemos querer hacer con una...