Análisis de una estructura kdn atraves de las ecuaciones diferenciales de markov

ASIGNACION N° 1 DE IMOSIS

DIEGO ALEXANDER ROMERO TORRES
COD: 89040570285

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
VILLA DEL ROSARIO – NORTE DE SANTANDER
2011
ANÁLISIS DE UNA ESTRUCTURA KDN ATRAVES DE LASECUACIONES DIFERENCIALES DE MARKOV

Deducir las ecuaciones diferenciales de Markov para KdN, así como simular en Matlab y Concluir

Fig.1. Esquema de Markov

* Ecuación diferencial para elestado PFt

PFt+∆t=1-λ1Δt-λTΔtPFt+μ1ΔtPDt+μTΔtPNFt

PFt+∆t=PFt-λ1ΔtPFt-λTΔtPFt+μ1ΔtPDt+μTΔtPNFt

PFt+∆t-PFt=-λ1ΔtPFt-λTΔtPFt+μ1ΔtPDt+μTΔtPNFtPFt+∆t-PFt∆t=-λ1ΔtPFt∆t-λTΔtPFt∆t+μ1ΔtPDt∆t+μTΔtPNFt∆t

lim∆t→0PFt+∆t-PFt∆t=-lim∆t→0 λ1PFt-lim∆t→0 λTPFt+lim∆t→0 μ1PDt+lim∆t→0 μTPNFt

dPFtdt=-λ1PFt-λTPFt+μ1PDt+μTPNFt

* Ecuación diferencial para el estado PDt

PDt+∆t=λ1ΔtPFt+(1-λ2Δt-μ1Δt)PDt+μ2ΔtPNFtPDt+∆t=λ1ΔtPFt+PDt-λ2ΔtPDt-μ1ΔtPDt+μ2ΔtPNFt

PDt+∆t-PDt=λ1ΔtPFt-λ2ΔtPDt-μ1ΔtPDt+μ2ΔtPNFt

PDt+∆t-PDtΔt=λ1ΔtPFtΔt- λ2ΔtPDtΔt-μ1ΔtPDtΔt+μ2ΔtPNFtΔt

lim∆t→0PDt+∆t-PDtΔt=lim⁡∆t→0λ1PFt-lim∆t→0λ2ΔtPDt-lim∆t→0μ1ΔtPDt+lim∆t→0 μ211PNFt

dPDtdt=λ1PFt-λ2PDt+μ1PDt+μTPNFt

* Ecuación diferencial para el estado PNFt

PNFt+∆t=λTΔtPFt+λ2ΔtPDt+1-μTΔt-μ2ΔtPNFtPNFt+∆t=λTΔtPFt+λ2ΔtPDt+PNFt-μ2ΔtPNFt-μTΔtPNFt

PNFt+∆t-PNFt=λTΔtPFt+λ2ΔtPDt-μ2ΔtPNFt-μTΔtPNFt

PNFt+∆t-PNFt∆t=λTΔtPFt∆t+λ2ΔtPDt∆t-μ2ΔtPNFt∆t-μTΔtPNFt∆t

lim∆t→0PNFt+∆t-PNFt∆t=-lim∆t→0 λTPFt+lim∆t→0 λ2PDt-lim∆t→0 μ2PNFt-lim∆t→0 μTPNFtdPNFtdt=λTPFt+λ2PDt-μ2PNFt-μTPNFt
Sistema matriz dinámica de Markov KdN

PFPPDPNF=-(λ1+λT)μ1μTλ1-(λ2+μ1)μ2λTλ2-(μ2+μT) PFPDPNF

ANALSIS
EJEMPLO: condiciones iniciales PF = 1, PD= 0, PNF= 0.PFPPDPNF=-0,60,230,5-0,950,10,7-8 PFPDPNF

Esquema Simulink

Grafica de salida de PN (t), PD (t) y PFN (t)

Fig.2. Grafica de salida
* Ahora cambiando los valores de la matrizPFPPDPNF=-3,3150,3-1,5230,5-7 PFPDPNF

Fig.3. Grafica de salida
Cambiando solo los valores de λT

Fig.4. λT=2

Fig.5. λT=1

Fig.6. λT=0,5
Cambiando λ1

Fig.7. λ1=0,1...