Analisis Anova 3 Factores

Curso: EM-II
Profesor: Víctor Manuel Hoyos

EJEMPLO - DISEÑO EN TRES FACTORES

Se realizó un experimento sobre la duración de tela recubierta sujeta a pruebas con abrasivos nor- males. El diseño factorial de 3 factores incluyó dos sustancias distintas (F1, F2) en tres proporci- orciones diferentes ( 25%, 50%, 75% ) con y sin tratamiento de superficie (S1, S2); se probaron dos especimenes(réplicas) de cada una de las 12 combinaciones en un diseño totalmente aleatori- zado. Los datos corresponden a la pérdida de peso (Mg.) de los especimenes de tela por la prueba de abrasión.

|Proporción de |Tratamiento de superficie |
|sustancia | |
| |S1 |S2 |
||Sustancia |Sustancia |
| |F1 |F2 |F1 |F2 |
|25% |194 |239 |155 |137 |
| |208 |187 |173 |160 |
|50% |233 |224 |198 |129 |
| |241 |243 |177 |98 |
|75% |265|243 |235 |155 |
| |269 |226 |229 |132 |


Nota:
El análisis de este Problema , será llevado a cabo mediante dos paquetes estadísticos ( R y SAS) es- to con el fin de comparar resultados en los cálcu- los, y para facilitar el trabajo mediante algunas funciones que se necesitan.

Llevando a cabo el análisis la anteriortabla se es- tudiara mediante la siguiente codificación en R.
Se definen las variables prop ( proporción de las sustancias), super ( tratamiento de superficie ), sus ( tipo de sustancia ) , ppeso ( mediciones tomadas)

>tablatablaedit(summary(tabla$ppeso))

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
98.0 158.8 203.0 197.9 236.0 269.0

vemos que la perdidapromedio de peso en miligramos tiene una media de 197.9 Mg. Y este se encuentra muy cerca de la mediana. Veámoslo de manera grafica:
[pic]

Vemos en el anterior grafico que la perdida de peso de los especimenes de tela están en un rango de 98.0 y 269.0 miligramos, para este rango será valido nuestro modelo estimado. la distribución de estos datos presenta una amplia varianza .Para ver como es sufrecuencia en cada una de sus unidades muéstrales, se realizara un grafico de barras (histograma) para ver una posible tendencia en la distribución de la perdida de peso de la tela.

[pic]
Aparentemente es muy probable que nuestros da- tos presenten una tendencia normal, se ve una gran frecuencia de perdida de peso entre 150 y 250 Mg, recordemos que esto es sin tener en cuenta los tres factoresque se definieron anteriormente.

Comencemos ahora a tener en cuenta los factores que se definieron en nuestro experimento. Y definamos un modelo de regresión de acuerdo a mis tres factores.

El modelo de los efectos que describe es:
Yijkl = ( + (i + (j + (k + ((ij + ((ik + ((jk + (((ijk +
Eijkl.

El primer término es la media global de los datos , los siguientes tres términosson los efectos Principales de cada uno de los tres factores (pro-
Porción, superficie, sustancia), los siguientes tres son las interacciones de segundo orden. encontramos las interacción de tercer orden junto con el error de experimentación ( en la mayoría de los experimentos las interacciones de tercer orden se suponen nulas )

Comencemos viendo la proporción de las dos diferentes sustancias (F1,F2) y el efecto que tienen en la perdida de peso en las telas:
[pic]
Medias correspondientes a cada uno de los niveles del factor
25% 50% 75%
181.625 192.875 219.250

Observando la grafica anterior, podríamos tener firmes sospechas de que a medida que aumenta la proporción de las dos sustancias ( F1 y F2 ), los especimenes de telas pierden mayor cantidad...