Analisis Bivariado

UNIDAD II


Tablas bidimensionales

Hemos estudiado algunas medidas estadísticas que nos permiten describir cuantitativamente una distribución de frecuencias asociadas a un conjunto de observaciones de una cierta variable X (variable unidimensional).
Frecuentemente aparecen situaciones donde se desea estudiar el comportamiento simultaneo de dos variables X e Y en un mismo individuo. Porejemplo su edad y su peso, ingresos y gastos familiares, numero de accidentes en una obra y sistemas de seguridad, altura de una planta según la cantidad de fertilizante etc.
Los distintos valores de las modalidades que pueden adoptar estas variables forman un conjunto de pares, que representamos por (X, Y) y llamamos variable estadística bidimensional.

Las dos características observadas notienen por qué ser de la misma clase, así nos podemos encontrar con las siguientes situaciones:

|Tipos |variables ( X, Y ) |Ejemplo |
|Dos variables cualitativas|Categórica / Categórica |Sexo y color del pelo. |
|Dos variables|Discreta / Discreta |Número de hermanos y número de hijos. |
|cuantitativas | | |
| |Continua / Continua |Perímetro craneal y perímetro torácico. |
||Discreta / Continua |Pulsaciones y temperatura. |
|Una cualitativa y otra |Categórica / Discreta |Sexo y número de libros leídos. |
|cuantitativa | | |
||Categórica / Continua |Color del pelo y talla. |

Es decir, ahora nuestra unidad de estudio es el par (X, Y) y dos pares están repetidos cuando sus respectivos valores son iguales. Otro factor a tener en cuenta es que el número de modalidades distintas que adopta la variable X no tiene por qué ser la misma que la que adopta lavariable Y.

Supongamos que las variables X e Y son aplicadas en forma simultanea a un conjunto de n observaciones obteniendo como resultado datos bidimensionales de la forma [pic] donde cada [pic] representa una observación de X y [pic] representa una observación de Y. Al igual que en el caso unidimensional en primer lugar debemos ordenar y clasificar los datos en una tabla de doble entrada ,donde tengan cabida las  s  clases de la variable  X  y las  t  clases de la variable  Y. Estas clases pueden estar definidas en forma individual o por intervalos.
X = { x1, x2, x3, ..., xs }    ;    Y = { y1, y2, y3, ..., yt }

Denotaremos a  nij  es el número de veces que aparece repetido el par  (xi, yi)  y que llamaremos frecuencia absoluta del par  (xi, yi).

Las frecuencias absolutas (o también las relativas) se resumen en una tabla de frecuencias llamada tabla de doble entrada, tabla de frecuencias bidimensional o tabla de contingencia, la cual tiene la siguiente forma:

| | Clases Variable Y |
| |[pic] |
| ||
|Clases variable X | |



Observaciones
|La frecuencia relativa del par  (xi, yi)  la denotamos por  fij |[pic] |
|La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de |n = [pic]...