ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS COMBINATORIO

OBJETIVOS:
Comprender y manejar el uso del análisis combinatorio.
Formular y resolver problemas de análisis combinatorio que se presenten en la vida cotidiana.
Aplicar los métodos del conteo para resolver problemas diversos.
Definir los conceptos básicos asociados a un experimento aleatorio.
INTRODUCCION:
Combinatoria, rama de las matemáticas que estudia las posiblesagrupaciones de objetos tomados de un concepto, es importante en para otras ramas de las matemáticas. Por ejemplo se utiliza para el desarrollo del BINOMIO DE NEWTON, en la teoría de PROBABILIDAD y en ESTADISTICA. También tiene importante aplicaciones en el DISEÑO y FUNCIONAMIENTO de ordenadores y computadores o computadoras, así como en las CIENCIAS FISICAS y SOCIALES.
De hecho, la teoría decombinatoria es de gran utilidad en todas aquellas áreas en donde tenga relevancia las distintas maneras de agrupar un número finito de elementos.
DEFINICION:
El análisis combinatorio es la parte de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos hacer con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas básicos.
También se define como una manerapráctica y abreviada de contar.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES:
Nos permiten determinar el número de casos posibles que tenemos para realizar un evento.
PRINCIPIO DE MULTIPLICACION
Si un evento “A” se puede realizar de “m” maneras y para cada una de estas, otro evento “B” se puede efectuar de “n” maneras, entonces los eventos “A” y “B” se pueden efectuar simultáneamente, de:


EJEMPLO:
Thalía tiene 3blusas diferentes y 4 faldas de diferentes modelos, de cuantas maneras diferentes se puede vestir.
SOLUCION.
Como cada falda puede ponerse con cada una de las blusas, luego el número de maneras diferentes de vestirse será:
3 x 4 = 12 formas











PRINCIPIO DE ADICION
Si un evento “A” ocurre o se puede efectuar de “m” maneras diferentes y otro evento “B” se puede efectuar de “n” manerasdiferentes, entonces “A” o “B” se puede efectuar (en forma no simultanea) de:



EJEMPLO:
Juan desea viajar de Lima a Cusco; si dispone de 4 líneas aéreas y 2 terrestres ¿de cuantas formas diferentes puede realizar el viaje?
SOLUCION.

Lima Cusco





Para viajar de Lima a Cusco, puede hacerlo por línea aérea (4 maneras) o por línea terrestre (2 maneras), considerando que al elegir un transporteya no se puede usar otro en forma simultánea.
Entonces las formas que puede viajar es:
4 + 2 = 6 formas
FACTORIAL DE UN NÚMERO:
Se define como factorial al producto de que se obtiene al multiplicar todos los números desde la unidad hasta el número dado.
NOTACION:
n!, se lee factorial de un número
n! = 1 x 2 x 3 x…… x n
Por definición 1! = 1
Por convención 0! = 1
No se emplea nunca que 0! =1!



METODOS DE CONTEO:
Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos: PERMUTACION Y COMBINACION.
PERMUTACION
Es cada uno de los arreglos que pueden hacerse con una parte de los elementos o con todos los elemento del conjunto.
Aquí si importa el orden.
PERMUTACION LINEAL
Numero de permutaciones de “n” objetos diferentes tomados de “k en k”.




Al multiplicarse al numerador y denominadorpor (n-k)! se obtiene:




EJEMPLO:
Un entrenador dispone de 7 jugadores para jugar en cualquier posición ¿Cuántas formas diferentes quintas de vóley podrá formar?
SOLUCIÓN.
El resultado es igual al número de permutaciones de 7 objetos tomados de 5 en 5.
(Número de quintas) = P (7, 5) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520

PERMUTACION CON ELEMENTOS REPETIDOS
El número de permutaciones distintas de n elementostomados de n en n donde hay un primer tipo de a objetos iguales entre sí, b objetos iguales entre si de segundo tipo, y así sucesivamente hasta z objetos iguales entre si de último tipo, entonces:






EJEMPLO:
Calcular el número de permutaciones que se pueden formar con todas las letras de la palabra OSO.
SOLUCION.
En la palabra encontramos 3 letras de las cuales se repite la “O”, luego:...