Analisis de la varianza

Páginas: 5 (1066 palabras) Publicado: 6 de septiembre de 2015
Análisis de la varianza
Es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal.
El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:

Donde Ysería el valor observado (variable dependiente), y X el valor que toma la variable independiente.
 Sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen,  es otra constante que equivale a la pendiente de la recta, y  es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.

Existen tres clasesconceptuales de estos modelos:
1. El Modelo de efectos fijos asume que los datos provienen de poblaciones normales las cuales podrían diferir únicamente en sus medias. (Modelo 1)
2. El Modelo de efectos aleatorios asume que los datos describen una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias quedan restringidas por la jerarquía. Ejemplo: El experimentador ha aprendido y ha considerado en elexperimento sólo tres de muchos más métodos posibles, el método de enseñanza es un factor aleatorio en el experimento. (Modelo 2)
3. El Modelo de efectos mixtos describen situaciones que éste puede tomar. Ejemplo: Si el método de enseñanza es analizado como un factor que puede influir donde están presentes ambos tipos de factores: fijos y aleatorios. (Modelo 3)
El ANOVA parte de algunos supuestos ohipótesis que han de cumplirse:
La variable dependiente debe medirse al menos a nivel de intervalo.
Independencia de las observaciones.
La distribución de los residuales debe ser normal.
Homocedasticidad: homogeneidad de las varianzas.
Análisis de la varianza
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando sequiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesisnula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - )m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo supere es 1 - (1 - )m, que para valores de  próximos a 0 es aproximadamente igual a  m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valorde , usando en su lugar /m, aunque resulta un método muy conservador.
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria parael contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.

Análisis simple de la varianza (One-Way ANOVA) El objetivoprincipal de muchos experimentos consiste en determinar el efecto que sobre alguna variable dependiente Y tienen distintos niveles de algún factor X (variable independiente y discreta). El factor puede ser la temperatura, la empresa que ha producido el bien, el día de la semana, etc. Esencialmente, el diseño para el análisis simple de la varianza consistirá en obtener muestras aleatorias e...
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