Angulos en el plano

Ángulos en el plano.
En este periodo de aprendizaje nuestro análisis se centrará dentro de la Geometría, rama de la matemática que estudia las propiedades esenciales de las figuras. La palabra geometría procede de las voces griegas “geos” que significa tierra y “metrón” que significa medida, por tanto, su significado es “medida de la tierra”.
Dentro de la geometría existe aún una división más,dependiendo del área de estudio, por lo que cada una de ellas recibe un nombre en específico, teniendo así, la siguiente clasificación:


En este curso, analizaremos y estudiaremos a la geometría plana, también llamada geometría euclidiana, la cual, se encarga de estudiar a las figuras planas; es decir, aquellas figuras que poseen longitud y anchura, pero carecen de espesor y que puedenrepresentarse por medio de un plano (la superficie de un espejo, una hoja de papel, una pared lisa, etc., son ejemplos de éste).
Los ángulos y los triángulos, son dos conceptos geométricos esenciales dentro de la geometría euclidiana. Términos que, definiremos, clasificaremos y analizaremos en esta primera unidad.
Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectasque parten de un origen común, éste, se obtiene por la rotación de una de las semirrectas alrededor de su origen.
Arbitrariamente se ha convenido, que si la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo es positivo y si es generado en sentido de las manecillas del reloj se considera negativo.



Medición de ángulos en el sistema sexagesimal.
Medir un ángulo escompararlo con otro que se toma por unidad de medida.
Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos:

Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta, parte de dividir una circunferencia en 360 partes iguales y así obtiene los grdos
( ° ); éste a su vez se divide en 60 partes iguales (1°/60) y da lugar alos minutos ( ’ ) y finalmente, obtiene los segundos ( ” ) dividiendo este último entre 60 (1’/60). Es decir, que:
1° = 60’
1’ = 60”

Por tanto:
1° = 3600”
Así que, para expresar los números en este sistema, se emplean los números del sistema decimal (de 0 a 59), separados de dos en dos.

Sin embargo, el radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y apartir de este patrón, se calibran los bloques angulares, mesas divisoras y niveles de alta exactitud; por tanto, sus beneficios más grandes se ubican en la industria metalmecánica.

Equivalencia entre sistemas
Dentro de los sistemas que existen para medir ángulos, los más utilizados son: el sistema sexagesimal y el circular, por lo que es importante conocer la equivalencia entre ambos. Asípues, la equivalencia entre radianes y grados sexagesimales es la siguiente:
1 radián = 57º 17´ 44.8"

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante.
Antes de analizar los ángulos que se forman por la intersección de dos rectas paralelas y una secante, recordemos estos dos conceptos:
Rectas paralelas:
Dos rectas son paralelas cuando al prolongarse no tienen ningún punto común.El paralelismo se expresa con el signo ||.
Rectas secantes:
Se llaman así cuando tienen un punto común.
Pueden ser:
Perpendiculares Oblicuas

Cuando al cortarse forman un ángulo de 90º. Cuando al cortarse forman un ángulo diferente de 90º.
Rectas paralelas cortadas por una secante.

Al cortar dos rectas paralelas y una secante, se forman 8 ángulos, 4 en cada punto de intersección,determinándose así los siguientes ángulos:
Internos

Son los ángulos que se localizan dentro de las dos paralelas.
2, 3, 6 y 7.

Externos

Son aquellos que se encuentran fuera de las dos rectas paralelas.
1, 4, 5 y 8.

Alternos Internos

Los ángulos alternos internos son aquellos que se localizan entre las dos paralelas, a uno y otro lado de la secante. Por tanto, son...