Anova

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS
UNIDAD II: DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR | 11 de octubre
2010
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DR. ALEJO VILLARREAL CERVANTESEQUIPO 2:HECTOR RAMSES DE LA CRUZ GALVANMARIO ESPINOZA MARTINEZSHEILA ELIZABETH JUAREZ SIFUENTESPABLO JULIO LEANDRO FERNANDEZGABRIELA CRISTINA LUCIO CARVAJALALFREDO MARIN ENRIQUEZNIVARDO IZBACK MORALES RAMIREZ | ESTADISTICA II |
PIEDRAS NEGRAS,COAHUILA A OCTUBRE DEL 2010
INGENIERIA INDUSTRIAL

CONTENIDO

2.1 FAMILIA DE DISEÑOS PARA COMPARAR TRATAMIENTOS 3
2.2. DISEÑO COMPLEMENTARIO AL AZAR Y ANOVA 4
PROCEDIMIENTO DEL ANOVA 5
EJEMPLOS 8

2.1 FAMILIA DE DISEÑOS PARA COMPARAR TRATAMIENTOS

El estudio de un diseño de experimentos se originó en Inglaterra y, en sus primeros años, estuvo asociado exclusivamente a la experimentaciónagrícola. En consecuencia, la necesidad de ahorrar tiempo y dinero condujo a buscar formas de obtener más información con muestras más pequeñas. Motivaciones similares dieron pie a la subsecuente aceptación y amplio uso de este campo de estudio en todas las áreas de la experimentación científica.
Las variables independientes que pueden estar relacionadas con una variable de respuesta y sedenominas factores. El valor, es decir, el grado de intensidad que un factor asume en un experimento se denomina nivel.
Las combinaciones de niveles de los factores para las cuales se observará y se denominan tratamientos. Usamos el término de tratamiento para describir las combinaciones de factor-nivel que se incluirán en un experimento porque muchos experimentos implican tratar o hacer algo paraalterar la naturaleza de la unidad experimental, el objeto sobre el cual se hace una medición.
Un tratamiento es una combinación específica de niveles de los factores que intervienen en un experimento.
El diseño de un experimento implica los siguientes pasos:
PASO I. Seleccionar los factores que se incluirán en el experimento e identificar los parámetros que son el objeto de estudio.
PASO II.Escoger los tratamientos (las combinaciones factor-nivel) que se incluirán en el experimento)
PASO III. Determinar el número de observaciones (tamaño de muestra) que se harán para cada tratamiento.
PASO IV. Planear la forma en que se asignaran los tratamientos a las unidades experimentales. Esto es, decidir qué diseño se usará.
Siguiendo estos pasos, podemos controlar la cantidad de informacióngenerada por un experimento.

2.2. DISEÑO COMPLEMENTARIO AL AZAR Y ANOVA

ANOVA (Analysis of variance) (Análisis de varianza)
Se utiliza ANOVA para comparar mas de dos grupos, ya que si se utilizara t o z aumentaría la tasa de error tipo 1 (α).
Tasa de error tipo 1= 1-(1-α)c
Donde:
α:error tipo 1
c:numero de comparaciones a realizar
Ejemplo:
α:error tipo 1

Num. De muestra | c | Tasade error tipo 1 |
2 | 1 | 1-(1-.05)1= .05= 5% |
3 | 3 | 1-(1-.05)3=.1426=14.26% |
4 | 6 | 1-(1-.05)6=.2649= 26.49% |
5 | 10 | 1-(1-.05)10= .4012= 40.12% |
6 | 15 | 1-(1-.05)15=.5367 = 53.67% |

Se concluye que:
Si no se utiliza ANOVA se hace más grande el error.
El ANOVA se basa en la comparación de la variabilidad media que hay entre los grupos con la que hay dentro de los grupos.Por ejemplo, podemos pensar en la variable Y como el tiempo que tarda en curar un paciente, y en el factor F como el medicamento que se le administra. Si consideramos que el factor tiene k valores posibles, que representamos por F1;… Fk, y que llamamos niveles del factor (por ejemplo, en el ejemplo anterior podemos pensar que hay k medicamentos posibles), entonces la hipótesis que se contrastaes:
Ho: μ1= μ2=…μk
Ha: μ1≠μkal menos una

Donde μ1…μk representan las medias correspondientes a cada nivel del factor (si Y es el tiempo de curación y F el tipo de medicamento, entonces μ1 sería el tiempo medio que tardan en curar los pacientes a los que se les administró el medicamento F1, etc.). Observemos que, si aceptamos H0, estamos diciendo que en todos los casos la media de Y es la...