APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MODELOS MATEMATIOS
Páginas: 4 (929 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2016
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MODELOS MATEMATIOS
EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN.
Sea definida en un intervalo que contiene a c:
1. es el mínimo de en , si para toda x en .
2. es el máximo deen , si para toda x en .
El máximo y el mínimo de una función intervalo son los valores extremos.
EXTREMOS DE UN INTERVALO.
Teorema del Valor Extremo: si f es continua en el intervalocerrado [a,b], entonces tiene un mínimo y un máximo en ese intervalo.
1. Si existe un intervalo abierto que contiene a c en el que es máximo, entonces se llama máximo relativo de .
2. Si existe unintervalo abierto que contiene a c en el que es mínimo, entonces se llama mínimo relativo de .
PUNTOS CRÍTICOS.
Definición de un número o punto crítico
Sea f definida en c. si f’(c)=0 o si f no esderivable en c, entonces c es un punto crítico de f.
Teorema: Los extremos relativos ocurren solo en números o puntos críticos:
Si f tiene un mínimo relativo o un máximo relativo en x = c, entoncesc es un punto crítico de f.
DETERMINACIÓN DE EXTREMOS EN UN INTERVALO CERRADO
1. Se encuentran los puntos críticos de f en (a,b)
2. Se evalúa f en cada punto crítico en (a,b)
3. Se evalúa en f encada punto extremo de [a,b]
4. El más pequeño de estos valores es el mínimo y el más grande es el máximo
Ejemplo
Determinación de los extremos en un intervalo cerrado:
Determinarlos Extremos de en el Intervalo [-1,3]
f´(0) no está
x=0 punto crítico definido
f´(x)=0 x=1 punto crítico
EL TEOREMA DE ROLLE
Proporciona las condiciones que garantizan la existencia deun valor extremo en el interior de un intervalo cerrado.
Sea f continua en el Intervalo cerrado [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b).Si
f(a) = f(b)
entonces existe al menos un número c en(a,b) tal que f’(c)=0
EJEMPLO
Ilustración del Teorema de Rolle
Encontrar las dos Intersecciones en x de
f(x) = x2 – 3x + 2
y demostrar que f’(x) = 0 en algún punto entre las dos intersecciones...
EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN.
Sea definida en un intervalo que contiene a c:
1. es el mínimo de en , si para toda x en .
2. es el máximo deen , si para toda x en .
El máximo y el mínimo de una función intervalo son los valores extremos.
EXTREMOS DE UN INTERVALO.
Teorema del Valor Extremo: si f es continua en el intervalocerrado [a,b], entonces tiene un mínimo y un máximo en ese intervalo.
1. Si existe un intervalo abierto que contiene a c en el que es máximo, entonces se llama máximo relativo de .
2. Si existe unintervalo abierto que contiene a c en el que es mínimo, entonces se llama mínimo relativo de .
PUNTOS CRÍTICOS.
Definición de un número o punto crítico
Sea f definida en c. si f’(c)=0 o si f no esderivable en c, entonces c es un punto crítico de f.
Teorema: Los extremos relativos ocurren solo en números o puntos críticos:
Si f tiene un mínimo relativo o un máximo relativo en x = c, entoncesc es un punto crítico de f.
DETERMINACIÓN DE EXTREMOS EN UN INTERVALO CERRADO
1. Se encuentran los puntos críticos de f en (a,b)
2. Se evalúa f en cada punto crítico en (a,b)
3. Se evalúa en f encada punto extremo de [a,b]
4. El más pequeño de estos valores es el mínimo y el más grande es el máximo
Ejemplo
Determinación de los extremos en un intervalo cerrado:
Determinarlos Extremos de en el Intervalo [-1,3]
f´(0) no está
x=0 punto crítico definido
f´(x)=0 x=1 punto crítico
EL TEOREMA DE ROLLE
Proporciona las condiciones que garantizan la existencia deun valor extremo en el interior de un intervalo cerrado.
Sea f continua en el Intervalo cerrado [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b).Si
f(a) = f(b)
entonces existe al menos un número c en(a,b) tal que f’(c)=0
EJEMPLO
Ilustración del Teorema de Rolle
Encontrar las dos Intersecciones en x de
f(x) = x2 – 3x + 2
y demostrar que f’(x) = 0 en algún punto entre las dos intersecciones...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.