Apuntes de und 3 asignacion transp.

Programación Lineal Problemas de transporte y asignación Características de los problemas de transporte En general los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaria) de la distribución desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes, a cualquier grupo de centros de recepción, llamados destinos, de modo que se minimice el costo total de distribución. Suposiciónde requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades, donde este suministro completo tiene que distribuirse entre los destinos. De manera similar, cada destino tiene una demanda fija de unidades, donde esta demanda completa tiene que recibirse desde los orígenes. Propiedades de soluciones factibles: un problema de transporte tendrá soluciones factibles si y sólo la suma de susrecursos es igual a la suma de sus demandas (equilibrio entre suministro total de todos los orígenes y la demanda total de todos los destinos). En algunos problemas reales, los recursos en realidad representan cantidades máximas (y no cantidades fijas) para distribuir. Suposición de costo : el costo de distribuir unidades de cualquier origen a cualquier destino dado es directamente proporcional alnúmero de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo es justo el costo unitario de distribución por el número de unidades distribuidas. El modelo: cualquier problema (involucre o no transporte) se ajusta al modelo de un problema de transporte si se puede describir por completo en términos de una tabla de parámetros (origen-destino: costos, recursos, demanda) y satisface tanto la suposición derequerimientos como la suposición de costo. El objetivo es minimizar el costo total de distribuir las unidades. Todos lo parámetros del modelo están incluidos en la tabla de parámetros. ¡ Se requiere solo llenar una tabla de parámetros para formular el problema de transporte. ! Ejemplo : La compañía X produc e su producto líder en tres fábricas diferentes, los cuales se envían por camión a cuatrobodegas de distribución las cuales se encargan de su venta. La producción por fábrica es la siguiente (se utiliza como unidad de medida – camiones de producto): Fábrica 1 2 3 Total Producción 75 camiones 125 camiones 100 camiones 300 camiones

La capacidad de cada bodega es la siguiente (se utiliza como unidad de medida – camiones de producto): Bodega 1 2 3 4 Total Capacidad 80 camiones 65camiones 70 camiones 85 camiones 300 camiones

Los costos asociados a enviar productos desde las diferentes fabricas a las bodegas, es el siguie nte: Fábrica 1 2 3 Bodega 1 $ 464 $ 352 $ 995 Bodega 2 $ 513 $ 416 $ 682 Bodega 3 $ 654 $ 690 $ 388 Bodega 4 $ 867 $ 791 $ 685

La empresa actualmente utiliza el siguiente plan, donde se muestra la cantidad de camiones que envía de cada fábrica a cada bodegaFábrica 1 2 3 Bodega 1 75 5 0 Bodega 2 0 65 0 Bodega 3 0 55 15 Bodega 4 0 0 85

Este plan genera el siguiente costo de envío: $ 165.595 75 ($464) + 5 ($352) + 65 ($416) + 55 ($690) + 15 ($388) + 85 ($685) La empresa desea conocer si existe un plan de envío diferente al de uso actual, el cual permita minimizar el costo total. Formulación del problema en términos de programación lineal Senecesita identificar las actividades y los requerimientos de este problema para formularlo como un proble ma de programación lineal. En este caso se han mencionado dos tipos de actividades – la producción de un nuevo producto en las dos fábricas y el envío de los productos a través de varias rutas. Sin embargo, se conocen las cantidades específicas que debe producir cada fábrica, de modo que no serequiere tomar decisiones sobre las actividades de producción. La toma de decisiones se ocupa de los niveles de las actividades de envío, cuánto enviar a través de cada ruta. Se utilizará las variables Fi, para identificar la fábrica i (i desde 1 hasta 3), y la variable Bj para identificar la bodega j (j desde 1 hasta 4). E (F1-B1): Cantidad de unidades enviadas desde la F1 hasta E (F1-B2): Cantidad...