Proyecto de clase: ecuaciones e inecuaciones

Plan de clases
Clase N°1: 21-06-12. 2 módulos. Horario: 13.15 hs-15.15 hs
• Contenido a abordar: Inecuaciones de primer grado con números enteros.
• Posibles pregunta sobre conocimientos previos:
 ¿Qué es una ecuación?
 ¿Cómo se resuelve?
 ¿Cómo es su solución? ¿Cómo se representa?
 ¿Qué significa pasar de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico?

• Problema disparador:
Seescribirán en el pizarrón los siguientes oraciones y se les pedirá a los alumnos que las traduzcan a lenguaje simbólico (tiempo estimado 10 minutos). Luego se les pedirá que pasen al pizarrón a escribir lo realizado en sus carpetas.
Lenguaje coloquial
Lenguaje simbólico
Hay más de doscientas personas en el teatro

Su masa no sobrepasa los 45 kg

Hay por lo menos 20 tomates

Tiene, a losumo, 30 años

Tiene menos de 90 hojas

La temperatura se encontrará entre los 2°C (mínima) y los 13°C (máxima)







• Teoría:
Cuando necesitamos transformar situaciones que se nos presentan en lenguaje coloquial al simbólico, utilizamos letras que representan incógnitas, números y símbolos matemáticos. Cuando trabajábamos con ecuaciones utilizábamos el signo “=” (igual). Hayenunciados que se traducen mediante desigualdades, es decir, utilizando los signos y ≥. Las relaciones que representan mediante desigualdades se llaman inecuaciones y en ellas pueden aparecer una o más incógnitas.
Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la verifican, al contrario de las ecuaciones de 1° grado, las inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en unconjunto.
Los pasos que seguimos para resolver inecuaciones son los mismos que seguimos para resolver ecuaciones, con la excepción de uno:
“Si se multiplican o se dividen ambos miembros de una inecuación por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido”

Si representamos la última inecuación en la recta numérica:



Si se toma el último ejemplo delcuadro se puede concluir que:
Como 2 es la temperatura mínima que puede haber durante el día, 2 está incluído dentro de la solución, y para expresar que pertenece al conjunto solución en la recta se marca con un corchete.
La solución a esta inecuación se escribe: [ 2 ; 13 ], y debido a que incluye tanto al 2 como al 13, se dice que es un intervalo cerrado, dado que los intervalos se clasificanen:
Cerrados: son aquellos que incluyen los valores de los extremos. Se expresan con corchetes.
Ej.: [ 2 ; 3 ]
La inecuación asociada es: 2 ≤ x ≤ 3
Y su gráfica:

Abiertos: Son aquellos que no incluyen a los valores de los extremos. Se escriben entre paréntesis.
Ej.: (2 ; 13) inecuación: 2 < x < 3 gráfica:

(-∞;2) inecuación x< 2 gráfica:(2; + ∞) inecuación x> 2 gráfica:


Semicerrados o semiabiertos: son aquellos intervalos de las formas:
(2;3] inecuación: 2 < x ≤ 3 gráfica:


[2;3), inecuación: 2 ≤ x < 3


(-∞ ; 2], inecuación: x ≤ 2


[2; ∞) inecuación: x ≥ 2



• Actividades:
Expresá como intervalo y representá en la recta la solución de cada inecuación

a) 2 < Xb) -1 ≤ X

c) -1 ≤ X ≤ 2

Resuelvan las siguientes inecuaciones e indiquen tres números que cumplan con cada una. Indiquen el intervalo que corresponda a cada una y grafiquen en la recta numérica.
1. -5 + 3x 0
3. (8x – 14) : (-2) < 7
4. -5(x – 2) ≥ 2(-x -1)
5. -5 (4-x) + (2x +5)≤2x











• Cierre de clase:
Se repartirán a los alumnosfotocopias con un cuadro resumiendo lo durante esta clase.












Clase N° 2: 27/ 06/12. 2 módulos. Horario: 13.15 – 15.15
• Contenido a abordar: inecuaciones de 1° grado con números racionales.
• Posibles preguntas sobre conocimientos previos:
 ¿Qué es una inecuación? ¿Cómo se resuelve?
 ¿cómo es la solución de una inecuación? ¿Cómo la podemos representar?


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