ApuntesCI3101_v1_b

CI3101: Mec´anica de Fluidos

3.3

Est´
atica de fluidos

Fuerzas de presi´
on sobre superficies

Como ya discutimos en esta secci´on, la presi´on de un fluido es un escalar y la superficie sobre
la cual ella act´
ua es la que, en definitiva, determina la caracter´ıstica vectorial de la fuerza de
presi´on. Consideremos el caso gen´erico de un elemento de superficie, el que queda expresadovectorialmente en funci´on de las componentes de su normal:
dS = dSx ˆı + dSy ˆ + dSz kˆ

(3.46)

ˆ
donde dSx = dS (ˆ
n · ˆı), dSy = dS (ˆ
n · ˆ), dSz = dS (ˆ
n · k).
Por definici´on, la fuerza de presi´on act´
ua perpendicular a la superficie (o bien paralela
a su vector normal) y adem´as es una fuerza de compresi´on; por lo tanto, un elemento de
fuerza de presi´on queda definido como:
dF = −p dS(3.47)

donde el signo negativo de este elemento de fuerza se debe a que ´esta es una fuerza de compresi´on. La fuerza total de presi´on queda determinada al integrar sobre todos los elementos
de fuerza tal que:
F =

Sx

p dSz kˆ

p dSy ˆ −

p dSx ˆı −

dF = −

Sy

(3.48)

Sz

Considerando esta definici´on b´asica, en los siguientes puntos analizaremos algunos casos
particulares.

3.3.1

Superficiesplanas horizontales

Para comenzar, consideremos una superficie plana horizontal como la que se esquematiza en
ˆ
la Figura 3.7. Tomemos a continuaci´on un elemento de superficie dS = 0 ˆı + 0 ˆ + dSz k.
La fuerza de presi´on dF que act´
ua sobre dicho elemento es:
dF = −p dS = 0 ˆı + 0 ˆ − p dSz kˆ

(3.49)

Si adem´as consideramos presiones relativas (es decir, que trabajamos con presionesrelativas a la atmosf´erica, tal que p = 0 en la superficie libre) y que la presi´on sobre el elemento
dS est´a dada por la ley hidrost´atica de presiones, entonces se tiene:
p = ρgh = γH
c Departamento de Ingenier´ıa Civil, Universidad de Chile

(3.50)
52

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Est´
atica de fluidos

H

dS = dSz kˆ
z
x

S

y
x

Figura 3.7: Esquema para analizar fuerzas sobre superficiesplanas horizontales.

donde H es la altura de la columna de fluido sobre la superficie Sz , entonces la fuerza de
presi´on F actuando sobre esta superficie tiene componentes:
ρgHdSz = −γHSz

Fx = Fy = 0 ; Fz = −

(3.51)

Sz

De esta forma, vemos de (3.51) que la fuerza de presi´on que el l´ıquido ejerce sobre la
superficie corresponde, b´asicamente, al peso del l´ıquido sobre ella. Esto es hastacierto punto
obvio, ya que la ley hidrost´atica de presiones no es otra cosa que la resultante del balance
entre la presi´on y el peso del fluido. A continuaci´on, es interesante conocer tambi´en el
punto de aplicaci´on o baricentro, xr , donde act´
ua esta fuerza, el que se obtiene de calcular el
torque, T , que ejerce esta fuerza de presi´on respecto del origen del sistema de coordenadas.
Esnecesario considerar que el torque ejercido por la resultante de la fuerza, actuando en su
punto de aplicaci´on, es igual a la suma de los elementos de torque que ejercen los elementos
de fuerza de presi´on distribuidos sobre el ´area. Para esto necesitamos evaluar:
T = xr × F =

x × p dS

(3.52)

x γH dSz

(3.53)

de donde obtenemos:
Ty = −xr Fz =
Sz

de donde se deduce que
xr =

1
Sz

x dSz

(3.54)

Szc Departamento de Ingenier´ıa Civil, Universidad de Chile

53

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Est´
atica de fluidos

y
yr =

1
Sz

y dSz

(3.55)

Sz

de manera que el punto de aplicaci´on de la fuerza es igual al centro de gravedad de la
superficie, vale decir, xr = xg .

3.3.2

Superficies planas inclinadas

Consideremos ahora el caso gen´erico de una superficie plana inclinada en un ´angulo θcon
respecto de la superficie libre del l´ıquido (ver Figura 3.8), donde ocuparemos un sistema de
coordenadas (x′ , y ′, z ′ ), rotado en un ´angulo θ respecto del sistema de coordenadas en que
z es vertical contrario a la gravedad (ver Figura 3.8). Para este caso, sabemos que sobre
ua una presi´on que expresaremos
cualquier elemento de superficie dS = 0 ˆı′ + 0 ˆ′ + dSz ′ kˆ′ act´
a partir de...