Aritmética

Aritmética
La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός —número—) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: adición, resta, multiplicación y división.
Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con elprogresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculoaritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.
Operaciones aritméticas[editar]

Suanpan:ábaco chino.
Las cuatro operaciones básicas(o elementales) de la aritmética son:
Adición 4
Resta
Multiplicación
División
En el sentido de la definición propuesta, el sustantivo «aritmética», en los primeros grados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como «matemática», la distinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguiente implementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como lasdefiniciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son propias del álgebra elemental.5
De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas: el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces.6 En este sentido, el término aritmética se aplica para designaroperaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso objetos matemáticos con características completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizado también como adjetivo, como por ejemplo en unaprogresión aritmética.

Número natural
En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números quese usan para contar los elementos de un conjunto como también en operaciones elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del cero y prosigue hasta el infinito. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente osucesivo 1 .
Elconjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural  se llama segmento de una sucesión natural y se denota  2


Convenios de notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puedepresentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:
ℕ = {1, 2, 3 ,4, ...}
Definición con el cero:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
donde la ℕ de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,3 pero no se consideraba un número natural.4
Sin embargo, conel desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,5 y otras, como la teoría de la computación.6 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.6 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.7
Para distinguir ambas definiciones a veces se...