Armaduras

Armadura y como trabaja

De aquí se deduce que las armaduras trabajan exclusivamente con fuerza axial, y no con momentos, lo cual reduce el número de ecuaciones que se requieren para resolverlas de tres a dos; ésto, por sí mismo, es un avance megachingón en el cálculo de la armadura. Hay varios tipos de armaduras:
Simples (quepueden resolverse por los métodos gráficos, de nudos, por secciones y por sistema de ecuaciones ecuaciones)
Compuestas (sólo pueden resolverse por secciones y ecuaciones)
Complejas (sólo se resuelven por ecuaciones).
El método gráfico está en desuso, y sus resultados son meras aproximaciones, porque nunca puedes estar seguro de una medición en papel. Hoy, sin embargo, trataremos sólo con lasarmaduras simples y el método de nudos. El procedimiento de análisis es sencillo y se divide en varios pasos:
Nomenclatura (o topología) de cada nudo involucrado.
Identificación de isostacidad, dibujando un diagrama de cuerpo libre para toda la armadura.
Identificación de incógnitas.
Identificación de ecuaciones. Recuérdese que la suma de miembros y reacciones debe ser igual a dos veces el número denudos.
Determinación de reacciones
Determinación de fuerzas internas (nudo por nudo)
Comprobación de resultados.
Es importante hacer notar que el exceso de celo en la exactitud causa problemas de redondeo y es preferible realizar los cálculos que involucran números irracionales hasta el final del procedimiento algebraico correspondiente. O sea, si puedes evitar el uso de decimales, evítalo. Y ademásredondea lo más posible.
Comencemos con una armadura sencilla, que involucra dos fuerzas, cuatro nudos y cinco miembros.

El primer paso es identificar cada nudo. En este caso, lo haremos con números, pero pudiera hacerse con letras o coordenadas, siempre que no se repitan en el mismo problema. Cada uno de los nudos requiere dos ecuaciones, una en el eje X y otro en el eje Y, y cada uno de lospuntos de apoyo tiene al menos una reacción: el fijo ejerce fuerzas en X y en Y, mientras que el móvil sólo ejerce reacciones en Y. También, por convención, sólo se emplean dos puntos de apoyo y puedes pensar en la armadura como en un puente. Acto seguido realizamos un diagrama de cuerpo libre con toda la información de la que disponemos. Supondremos que el sentido positivo es hacia arriba, a laderecha, y en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Podemos, entonces, observar lo siguiente: tenemos cinco miembros y tres reacciones desconocidas, y hay ocho ecuaciones (dos por nudo) Como el número de miembros y reacciones es igual al número de ecuaciones, la estructura es isostática, y además puede ser resuelta por el método de nudos. Procedemos, entonces, a determinar las reacciones.Ésto se facilita con ayuda de una tabla para mantener el cómputo.
Incógnita | Longitud | Fuerza |
X1 | - | |
Y1 | - | |
Y4 | - | |
F12 | 2√2≈2.82 metros | |
F13 | 2 metros | |
F23 | 2 metros | |
F24 | 2√5≈4.47 metros | |
F34 | 4 metros | |
Procedemos, primero, a despejar las reacciones. Para obtener sus valores utilizamos las ecuaciones de la estática. Comenzamos resolviendo para lasfuerzas en el eje X. No asumimos nada sobre las fuerzas, así que nos limitamos a ver dónde actúan y la dirección nos la dará la ecuación. En este caso sólo tenemos dos fuerzas actuando en X y sólo hay un punto en el cual actúan, que es el nodo fijo X1. No es necesario calcular más, así que escribimos la fórmula:
De aquí se desprende que X1 ejerce una reacción igual y opuesta a las demás fuerzasen X, y por simple inspección vemos que la armadura está en tensión. Ahora resolvemos en el eje Y, pero aquí tenemos tres fuerzas involucradas, dos de los nodos fijo y móvil y una fuerza:

Dado que tenemos dos incógnitas, es necesario hacer suma de momentos para despejar una de ellas. Para la suma de momentos escogemos un nodo donde se pueda apreciar una reacción en el eje Z, que es el nodo 4....