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Ejercicios capítulo 4
Variable aleatorias discretas

Fecha de Entrega: 20 de julio 24:00 horas.

Favor resolver dos ejercicios.

a. El ejercicio correspondiente a su número en la lista
b. El ejercicio correspondiente al complemento 31.
c. Por ejemplo, si usted es el número 5 en la lista, resolver el ejercicio 5 y el 26.



1. Un laboratorio de desarrollo eningeniería realizó un experimento para investigar las características de duración de un nuevo panel de calentamiento solar, diseñado con el objetivo de que tenga una vida útil de por lo menos cinco años con una probabilidad ρ = .95. Se escogió una muestra al azar de 20 de estos paneles solares y se registró la vida útil de cada uno.
d. ¿Qué probabilidad hay de que exactamente 18 tenganuna vida útil de por lo menos cinco años?
e. ¿Qué probabilidad hay de que cuando más 10 tengan una vida útil de por lo menos cinco años?
f. Si solo 10 de los 20 paneles solares tienen una vida útil de por lo menos cinco años, ¿qué inferiría usted acerca del verdadero valor de ρ?

1. Los riesgos económicos que corren las empresas del ramo de la ingeniería se pueden clasificarcomo riesgos puros o bien riesgos especulativos. Se enfrenta un riesgo puro cuando existe la posibilidad de incurrir en una pérdida económica pero no hay oportunidad de beneficio. Se enfrenta un riesgo especulativo cuando hay la posibilidad de un beneficio además de una posibilidad de pérdida. En ocasiones el riesgo se mide calculando la varianza o la desviación estándar de la distribución deprobabilidad que describe los beneficios o pérdidas potenciales de la empresa. Las dos distribuciones de probabilidad discretas que se dan en la tabla se desarrollaron a partir de datos históricos: describen las pérdidas potenciales totales en el próximo año por daños físicos a los robots computarizados que operan en dos empresas de ingeniería distintas. Ambas empresas tienen 10 robots industriales, yambas tienen la misma pérdida esperada para el año próximo.


|Empresa A |Empresa B |
|Pérdida próximo año |Probabilidad |Pérdida próximo año |Probabilidad |
| $ 0 |.01 | $ 0 |.00 |
|500|.01 |200 |.01 |
|1000 |.01 |700 |.02 |
|1500 |.02 |1200 |.02 |
|2000 |.35 |1700 |.15 |
|2500|.30 |2200 |.30 |
|3000 |.25 |2700 |.30 |
|3500 |.02 |3200 |.15 |
|4000 |.01 |3700 |.02 ||4500 |.01 |4200 |.02 |
|5000 |.01 |4700 |.01 |


a. Verifique que ambas empresas tienen la misma pérdida total esperada por daños físicos.
b. Calcule la desviación estándar de ambas distribuciones de probabilidad y determinecuál empresa enfrenta el mayor riesgo de daños físicos a sus robots industriales el próximo año.
c. ¿El inciso b tienen que ver con medir riesgo especulativo o riesgo puro? Explique.

2. La Agencia de Protección Ambiental (EPA) emite normas sobre contaminación del aire y el agua que afectan de forma crucial la seguridad de los consumidores y las operaciones de la industria. Por...