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Operaciones con tres conjuntos |
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En un diagrama de Venn, las posiciones relativas de tres conjuntos pueden ser muy variadas. A modo de ejemplo, doce de ellas se presentan en el siguientecuadro.  1 | | | 2 |
3 | | | 4 |
5 | | | 6 |
7 | | | 8 |
9 | | | 10 |
11 | | | 12 |
La última disposición es la más general porque abarca todos los casos posibles (da lugar a lamayor cantidad de colores):
• elementos que no pertenecen a ningún conjunto, excepto al universal (región gris); 
• elementos que pertenecen a un solo conjunto (regiones roja, amarilla y azul);
•elementos que pertenecen a dos conjuntos (regiones anaranjada, verde y violeta); y
• elementos que pertenecen a los tres conjuntos (región marrón).Es decir, la disposición más general es la quedefine ocho regiones. En ninguna otra se llega a esta cantidad. [La disposición 5, por ejemplo, tiene siete. Si los elementos de tres conjuntos pueden ser ubicados en el diagrama 5, también podrán serubicados en el diagrama 12: una región (la anaranjada) quedará vacía.] |
Obsérvese que la cantidad de regiones de cada clase se puede calcular aplicando la fórmula siguiente:,donde ntc es el númerototal de conjuntos y ncs es el número de conjuntos que se solapan (superponen) en las regiones en cuestión. Por ejemplo, en un diagrama de tres conjuntos ntc = 3, la cantidad de regiones donde no hayconjuntos (ncs = 0) es 3!/[0! (3-0)!] = 1 (gris); la cantidad de regiones donde hay un solo conjunto (ncs = 1) es 3!/[1! (3-1)!] = 3 (roja, amarilla y azul); la cantidad de regiones donde se solapan dosconjuntos (ncs = 2) es 3!/[2! (3-2)!] = 3 (anaranjada, verde y violeta); y la cantidad de regiones donde se solapan los tres conjuntos (ncs = 2) es 3!/(3-3)! = 1 (marrón). El número total de regiones(colores) se puede obtener entonces aplicando la siguiente fórmula:.En otros términos, la cantidad de regiones surge de la construcción conocida como "Triángulo de Tartaglia". Los números de cada...