autocorrel

Análisis de Autocorrelación

J.M. Arranz , M.M. Zamora

ANÁLISIS DE AUTOCORRELACIÓN

1.

DEFINICIÓN Y CAUSAS DE AUTOCORRELACIÓN

En este tema se cuestionar, para los modelos que trabajan con datos de series de tiempo, una
de las hipótesis que definen el Modelo de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC). En
concreto se analiza la hipótesis que establece que el vector de perturbacionessigue una
distribución según un vector normal esférico.
E (ut ) = 0

E (u t2 ) = σ 2 = γ 0

E (u t ut + S ) = 0 ∀ s ≠ 0

La hipótesis de covarianzas nulas es muy interesante desde el punto de vista de las
propiedades deseables para los estimadores mínimo cuadráticos ordinarios, pero con
frecuencia esta hipótesis es difícil de aceptar en la práctica, en especial cuando las
observacionesse suceden en el tiempo. Este problema lo reflejó Malinvaud1 (1964) señalando
que:
“... existe a menudo una correlación positiva entre los términos de perturbación
separados s periodos debido al hecho de que los factores no identificados del
fenómeno actúan con una cierta continuidad y afectan frecuentemente de análoga
manera dos valores sucesivos de la variable endógena.”

Entre losfactores no identificados señalados por Malinvaud podría encontrarse un error en la
especificación de la forma funcional del modelo y la omisión de variables relevantes que
puede dar lugar a un comportamiento sistemático de los residuos que podría interpretarse
como autocorrelación cuando en realidad se corrige al especificar correctamente el modelo.

En los casos de incumplimiento de la hipótesisde no autocorrelación es necesario formular el
modelo de regresión de un modo más general prescindiendo de esta hipótesis; este modelo
recibe el nombre de modelo de regresión lineal generalizado y su estimación se realizará
aplicando métodos distintos al de mínimos cuadrados ordinarios.

Análisis de Autocorrelación

2.

J.M. Arranz , M.M. Zamora

MODELIZACIÓN DE LA VARIABLE DEPERTURBACIÓN ALEATORIA

Matemáticamente este supuesto de autocorrelación se expresa a partir de la hipótesis que hace
referencia a la covarianza de la perturbación que, como se ha señalado es no nula.
E (u t u t + S ) ≠ 0

s = 0, ± 1, ± 2, ...

se está considerando que el término de perturbación de una observación está relacionado con
el término de perturbación de otras observaciones y por lotanto la covarianza entre ellos es
distinta de cero y se define como,

E (u t ut + S ) = γ S

s = 0, ± 1, ± 2,...

Esto es las covarianzas —o autocovarianzas— son simétricas en el retardo s e independientes
del tiempo2.

A partir de estas autocovarianzas se pueden definir los coeficientes de autocorrelación; así, el
ρS =

coeficiente de autocorrelación del retardo s es,

Cov(u t , u t+ S )
Var (u t )Var( ut + S )

Bajo el supuesto de homocedasticidad —varianzas de la perturbación constantes en el
tiempo— el coeficiente de autocorrelación se puede expresar como:
ρS =

γS
γ0

s = 0, ± 1, ± 2, ...

El modelo que ahora se estudia es por tanto un Modelo de Regresión Lineal Generalizado con
autocorrelación y verifica todas las hipótesis del modelo de regresión linealnormal clásico
excepto la que hace referencia a la nulidad de las covarianzas de la perturbación. Este nuevo
modelo, en el que se supone que no hay problemas de heterocedasticidad, queda especificado
como,

Y = Xβ + u

(

donde u 
→ N 0,σ 2 Ω

)

Dado que se admite la existencia de autocorrelación pero no de heterocedasticidad la matriz de
varianzas y covarianzas de la perturbación- σ2 Ω - presenta los elementos de la diagonal
principal constantes. Es decir, la matriz de varianzas y covarianzas de la perturbación es de la
forma,

1

Malinvaud, E. (1964) “Méthodes Statistiques de l’ Economérie”, p. 83, Dunod, Paris.

2

Cuando s=0, se obtiene la varianza que se define como,

γ 0 = E( ut2 ) = σ 2
2

Análisis de Autocorrelación

 σ2

γ
E (uu ' ) =  1...