AYUDAR AL PROGUIMO

 “República Bolivariana de Venezuela“
“Ministerio Del Poder Popular Para la Educación “
U.E.P “Miguel Acosta Saignes”
Ciudad Ojeda- Edo Zulia
*Área: MATEMATICA
















*Integrantes:*Profesor (a) :
*Yoselin Rivero #26 *James Medina
*María Díaz #9

Relación de orden en “R”
En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría de conjuntos y teoría de relaciones, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de loselementos de un conjunto.
Relaciones de orden
Sea R una relación binaria en un conjunto A. Si R satisface las propiedades reflexiva, anti simétrica y transitiva se dice que R es una relación de orden. En este caso si a y b son elementos de tales que R, lo denotaremos por a · b.
Si · verifica la propiedad de que dados a y b en A, entonces a · b · a, entonces la relaci´on · se denomina de ordentotal.
Sean A y B dos conjuntos tales que B µ A y · una relación
de orden en A. Podemos entonces definir varios elementos notables de A:
a) Elemento mínima al de A es todo aquel elemento a 2 A tal que si b · a entonces a = b.
b) Elemento máximo al de A es todo aquel elemento a 2 A talque si a · b entonces a = b.
c) Mínimo de A es el elemento a de A tal que a · b para todo b 2 A.
d) Máximo deA es el elemento a de A tal que b · a para todo b 2 A.
e) Cota inferior de B es cualquier elemento a 2 A tal que a · b para todo b 2 B.
f) Cota superior de B es cualquier elemento a 2 A tal que b · a para todo b 2 B.
g) Infimo de B, es el máximo de las cotas inferiores de B.
h) Supremo de A, es el mínimo de las cotas superiores de B.


Ejemplo 1.

Sea "Ì " la relación de inclusión enP(A). Esta relación es un orden parcial en P(A). Por lo tanto (P(A), Ì ) es un conjunto parcialmente ordenado.
Ejemplo 2.
Sea Z + el conjunto de todos los enteros positivos. La relación "£ " es un orden parcial en Z + , como lo es también "³ ". Luego (Z + , £ ) es un conjunto parcialmente ordenado.
Ejemplo 3.
La relación de divisibilidad (b R a Û bï a) que se lee, b es divisor de a, es un ordenparcial en Z + .
Ejemplo 4.
la relación "< " en Z + no es un orden parcial porque no es reflexiva.
Las ordenes parciales mas comunes son las relaciones ³ y £ en Z y N . Por esta razón cuando se habla en general de un orden parcial R en un conjunto A, a menudo se usan los símbolos ³ o £ para R. Siempre que (A, £ ) sea un conjunto parcialmente ordenado se usará el símbolo ³ para indicar el ordeninverso de £ de modo que (A, ³ ) será el conjunto parcialmente ordenado dual.
Si (A, £ ) es un conjunto parcialmente ordenado, a los elementos a y b de A y B se les llama comparables si a £ b o b £ a.
Cuando un conjunto está parcialmente ordenado, no es necesario que todo par de elementos sean comparables.
Obsérvese que en el ejemplo 3, los elementos 2 y 7 no son comparables puesto queni 2 divide a 7 ni 7 divide a 2. Por tanto la palabra parcial en estos conjuntos, significa que algunos elementos podrán no ser comparables. Si cada par de elementos en un conjunto parcialmente ordenado son comparables, se dice que el conjunto es totalmente ordenado. También se dice que el conjunto es una cadena.
Ejemplo 5.
El conjunto parcialmente ordenado del ejemplo 2 está totalmente ordenado3.6.2 Grafo dirigido de un orden parcial y diagramas de Hasse. El grafo dirigido de un orden parcial (A, £ ) es una representación gráfica de dicho orden. El gráfico consiste en representar por medio de un pequeño círculo cada elemento del conjunto A. Estos círculos son llamados vértices.
Si a R b entonces se traza una línea orientada desde el círculo a hasta el b. Esta línea se denomina...