Bachiler
Páginas: 2 (321 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2012
Teoria de decisiones:
La paradoja del falso positivo---
La magnitud de este problema es la mejor entendida en términos de probabilidades condicionales.
Supongamos un grupo de personas de lasque el 1 % sufre una cierta enfermedad, y el resto está bien. Escogiendo un individuo al azar:
y
Supongamos que aplicando una prueba a una persona que no tiene la enfermedad, hay unaposibilidad del 1 % de conseguir un falso positivo, esto es:
y
Finalmente, supongamos que aplicando la prueba a una persona que tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de un falso negativo,esto es:
y
Ahora, uno puede calcular lo siguiente:
La fracción de individuos en el grupo que están sanos y dan negativo:
La fracción de individuos en el grupo que están enfermos y danpositivo:
La fracción de individuos en el grupo que dan falso positivo:
La fracción de individuos en el grupo que dan falso negativo:
Además, la fracción de individuos en el grupo quedan positivo:
Finalmente, la probabilidad de que un individuo realmente tenga la enfermedad, dado un resultado de la prueba positivo:
En este ejemplo, debería ser fácil ver la diferenciaentre las probabilidades condicionadas P (positivo | enfermo) (que es del 99 %) y P (enfermo | positivo) (que es del 50 %): la primera es la probabilidad de que un individuo enfermo dé positivo en laprueba; la segunda es la probabilidad de que un individuo que da positivo en la prueba tenga realmente la enfermedad. Con los números escogidos aquí, este último resultado probablemente seríaconsiderado inaceptable: la mitad de la gente que da positivo en realidad está sana.
La probabilidad de tener una enfermedad rara es de 0,001:
La probabilidad de que cuando el paciente estáenfermo se acierte en el diagnóstico es de 0,99:
La probabilidad de falso positivo es de 0,05:
Pregunta: Me dicen que he dado positivo, ¿Qué probabilidad hay de que tenga la enfermedad?
La paradoja del falso positivo---
La magnitud de este problema es la mejor entendida en términos de probabilidades condicionales.
Supongamos un grupo de personas de lasque el 1 % sufre una cierta enfermedad, y el resto está bien. Escogiendo un individuo al azar:
y
Supongamos que aplicando una prueba a una persona que no tiene la enfermedad, hay unaposibilidad del 1 % de conseguir un falso positivo, esto es:
y
Finalmente, supongamos que aplicando la prueba a una persona que tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de un falso negativo,esto es:
y
Ahora, uno puede calcular lo siguiente:
La fracción de individuos en el grupo que están sanos y dan negativo:
La fracción de individuos en el grupo que están enfermos y danpositivo:
La fracción de individuos en el grupo que dan falso positivo:
La fracción de individuos en el grupo que dan falso negativo:
Además, la fracción de individuos en el grupo quedan positivo:
Finalmente, la probabilidad de que un individuo realmente tenga la enfermedad, dado un resultado de la prueba positivo:
En este ejemplo, debería ser fácil ver la diferenciaentre las probabilidades condicionadas P (positivo | enfermo) (que es del 99 %) y P (enfermo | positivo) (que es del 50 %): la primera es la probabilidad de que un individuo enfermo dé positivo en laprueba; la segunda es la probabilidad de que un individuo que da positivo en la prueba tenga realmente la enfermedad. Con los números escogidos aquí, este último resultado probablemente seríaconsiderado inaceptable: la mitad de la gente que da positivo en realidad está sana.
La probabilidad de tener una enfermedad rara es de 0,001:
La probabilidad de que cuando el paciente estáenfermo se acierte en el diagnóstico es de 0,99:
La probabilidad de falso positivo es de 0,05:
Pregunta: Me dicen que he dado positivo, ¿Qué probabilidad hay de que tenga la enfermedad?
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