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Distribución normal
Distribución normalidad
Normal distribution pdf.png
La línea verde corresponde a la distribución normal estándar
Función de densidad de probabilidad
Normal distributioncdf.png
Función de distribución de probabilidad
Parámetros
\mu \in\mathbb{R} \,\!
\sigma > 0 \,\!
Dominio x \in\mathbb{R} \,\!
Función de densidad (pdf) \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \,\!
Función de distribución (cdf) \int\limits_{-\infty}^{x} \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ - \frac{1}{2} \left(\frac{t-\mu}{\sigma}\right)^2} \, dt \,\!Media \mu \,\!
Mediana \mu \,\!
Moda \mu \,\!
Varianza \sigma^2 \,\!
Coeficiente de simetría 0
Curtosis 0
Entropía \ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right) \,\!
Función generadora de momentos(mgf) M_X(t)= e^{\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}} \,\!
Función característica \chi_X(t)=e^{\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}} \,\!
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribuciónde Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función dedensidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia deesta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos,por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causasindependientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí...