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2/4/2014

Capítulo 2

Capítulo 2
EQUILIBRIO, INDETERMINACIÓN Y GRADOS DE LIBERTAD
1. EQUILIBRIO
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la
acción de unas fuerzas externas.
El equilibrio estático se aplica a el cuerpo en sí como a cada una de las partes.
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico cuando respondecon un movimiento o vibración
(aceleración) controlada de sus partes (deformación) mas no de su soportes, ante la acción de las cargas
generadas por sismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones dinámicas producidas por la carga
viva.
1.1 Ecuaciones básicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton y
controlan losmovimientos del cuerpo en traslación y rotación.
y
Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación y tres de
rotación.
, estas tres corresponden a tres posibles formas de
desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo y
corresponden a tres grados de libertad de rotación.
En total representan seis formas de moverse, seis grados delibertad para todo cuerpo en el espacio.
Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del
cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:

1.2 Ecuaciones alternas de equilibrio
En el plano se puede verificar el equilibrio por medio de dos ecuaciones de momento y una de fuerzas o
por medio de 3 ecuaciones de momento:
a) Una ecuación detraslación y dos momentos:
siempre y cuando
se cumpla que los puntos a y b no coincidan ambos con el eje Y o en una línea paralela a Y.
Si colocamos a “a” y “b” sobre Y en ninguna de las ecuaciones estaríamos involucrando las fuerzas
paralelas o coincidentes con Y.
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/equilibrio%20y%20determinacion/cap%C3%ADtulo_2.htm

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Capítulo 2b) Tres ecuaciones de momento:

.

Para que estas ecuaciones involucren todas las fuerzas los puntos a, b y c no pueden ser colineales.
Para aplicar las ecuaciones de equilibrio se debe construir un diagrama de cuerpo libre de la estructura, en el
cual se representen todas las fuerzas externas aplicadas a ella.
Las reacciones en los soportes crecen o decrecen a medida que las cargas varían,pero para el análisis,
consideraremos los apoyos rígidos e infinitamente resistentes. Cabe aclarar que los apoyos pueden ser
elásticos, esto es, apoyos que se pueden modelar como resortes, cuyas reacciones son proporcionales a los
desplazamientos o rotaciones sufridas.
Cuando definimos el equilibrio mencionamos dos condiciones, una para el cuerpo en general que
corresponde al equilibrioexterno, y otra para cada una de sus partes que corresponde al equilibrio interno sin
tener en cuenta los apoyos (estabilidad interna).
2. ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS
la estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio
independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas.
Las ecuaciones deequilibrio independientes corresponden a las ecuaciones de equilibrio general mas las
ecuaciones de condición adicional en las uniones de las partes de la estructura (rótulas o articulaciones
internas), por ejemplo:
· Caso de reacciones concurrentes
No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las
reacciones.
· Caso de reacciones paralelasNo restringen el movimiento perpendicular a ellas.
2.1 Condiciones de equilibrio y determinación en estructuras planas
Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad.
Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable .
Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de
indeterminación estática externa se determina...