Bayesiana

Tarea 3
Fecha de entrega: 14 de octubre de 2014
(El trabajo se puede en equipo de hasta 3 estudiantes)
1. Sea π = N(µ, τ ) en (R, B). Bas´ndose en la idea de aumentaci´n vista en clase, i.e.
a
oη(dx, dy)

π(dx) =
Y

con
η(dx, dy) = µx (dy)π(dx)
conteste a los siguientes incisos:
a) Suponiendo µx (dy) = N(dy; x, φτ ), construye un proceso de Markov X = {Xn }∞ con valores en
n=1(X, X ) , para φ > 0, τ > 0.
i)
ii)
iii)
iv)

Exhiba la forma de la probabilidad de transici´n a un paso
o
Exhiba la forma de la probabilidad de transici´n a n pasos
o
Utilizando el resultadodel inciso anterior encuentre la distribuci´n l´
o ımite
Se puede reconocer a este proceso markoviano como un proceso del tipo
Xn = AXn−1 + B n ?
De ser afirmativo, encuentre A, B y

n.

b) EsX un proceso markoviano reversible, aperi´dico y Harris recurrente positivo?
o
c)

1

Se trata de un proceso geometricamente erg´dico y/o uniformemente erg´dico?
o
o

d ) Describa al menosdos formas para simular este proceso.
e) Es X un proceso fuertemente estacionario? Justifique su respuesta.
f ) Ejercicio de simulaci´n: Fije (µ, τ ) = (0, 1) y genera 200 trayectorias con puntosiniciales, X1 = x,
o
uniformemente espaciados en el intervalo [−10, 10], y con 1000 observaciones cada trayectoria. Qu´ puee
de decir a cerca de estas trayectorias? Para n = 900 dibuje un histograma delas 200 trayectorias en
este punto y otro utilizando s´lo una trayectoria (la que tu elijas) pero con los valores simulados en
o
n = 801, . . . , 1000. Realice el mismo ejerci´ pero con las 200trayectorias en n = 10 y las observaciones
o
en n = 10, . . . , 209 de una trayectoria (la misma que en caso anterior). En todos los casos superpone
la densidad de π y comente sus resultados.
2.Proceso con distribuci´n invariante π = N(µ, τ ) a tiempo continuo, i.e. X = (Xt ; t ≥ 0)
o
a) Utilizando la transici´n a n pasos, del inciso 1.a.ii), reemplace n por t y verifique si se satisface la...