BE 16

TEMA 16: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.
CORRELACIÓN:
Estudio de la relación entre variables cualitativas.
a) Coeficiente de Correlación:
Concepto y significado
Inferencia
REGRESIÓN
Obtención de leyes experimentales mediante inducción (observar los datos y buscar la ecuación que más se aproxime a los hechos)
a) Ecuación de regresión
b) Recta de regresión
Formulación
Predicción e inferenicas
Coeficientede Determinación
Cuestiones Especiales
c) Regresión no lineal
OBJETIVOS
-Estudiar las relaciones (conocer tendencias y estudiar la reacción de una variable cuando varía otra).
-Predecir (más utilidad, sabiendo que hay relación entre dos variables se puede predecir el valor de una a partir del valor de la otra)
APLICACIONES. Ejemplos
-Controlar una variable actuando sobre otra
Dosis de fármacopara una concentración de colesterol.
Alcanzar una nota en una asignatura. Si la nota en función de la hora de estudio fueran crecientes, se podría calcular las horas de estudio requeridas para una nota.
--Conoce una variable difícil, costosa o imposible de medir.
Predecir cuándo se producirá curación en un individuo o en un grupo.
Evitar el uso de una técnica invasiva. (Por ejemplo, para conocer lapresión craneal.)
PREDICCIÓN ESTADÍSTICA
-Posición intermedia entre predicciones subjetivas y deterministas. (No son ni tan imprecisas como las subjetivas ni tan exactas como las deterministas)
-Además tienen la ventaja de evaluar el nivel de seguridad y el error cometido.
-Planteamiento similar a leyes de la Física Clásica.
-PERO tienen una complicación adicional: en Biomedicina las leyes quebuscamos no funcionan por igual en todos los individuos. Parecen cumplirse sólo aproximadamente.
Sí que existen leyes pero su efecto se entremezcla con otros

CORRELACIÓN.
Diferencias entre cualitativas y cuantitativas en correlación.
-Asociación en Cualitativas: ciertos valores de una variable se combinan preferentemente con determinados valores de la otra. Ej: Raza y color de ojos.
-Asociación enCuantitativas: los valores de las variables sí están ordenados y se puede saber si la relación es CRECIENTE o DECRECIENTE y QUÉ FORMA TIENE.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: r de Pearson.
-Índice bivariante que mide el grado de relación lineal entre dos variables cuantitativas.

-Varía entre -1 (relación lineal pura, determinista, decreciente) y +1 (ídem creciente)
-El cero indica que no hay relaciónlineal

-Cuando el valor absoluto sea muy alto, una variable está muy determinada por la otra, y si es muy bajo, no estará apenas determinada por ella.

Dividir entre N y las dt es lógico ya que el coeficiente varía con esos valores.
Significado de los valores de /r/
/r/ está siempre entre 0 y 1.
Considerarlo alto o bajo depende de la precisión del campo de la aplicación.

Ejemplo:


Como elcoeficiente es positivo, se trata de una relación creciente. Se trata de una relación fuerte porque su /r/ es próximo a 1.
La correlación evalúa el grado de relación entre dos variables pero es la relación la que permite hacer predicciones, calcular una variable en función de otra.
INFERENCIAS EN LA CORRELACIÓN
Variables Gaussianas: Para valores altos de la correlación la distribución va a ser muyasimétrica. No es correcto aplicar la normal ni siquiera en muestras grandes. Fisher inventó un cambio de variable.
Pasos:
1. Transformar r en z
2. Obtener Intervalo de Confianza para z
3. Transformar límites I.C para z en r:

Cuando se hagan cálculos, y lo utilizo una y otra vez lo mejor es no redondear ya que si no voy acumulando errores.

La relación está entre valores altos y muy altos, y serácreciente.
SIGNIFICACIÓN DELA RELACIÓN LINEAL:
. Estadístico de contraste: r
. Distribución (para H0: r = 0): Aproximadamente t de Student, con v = n – 2, centrada en 0 y error estándar:




Queda demostrada que hay relación lineal en la población, con una p<0.001. Sólo demuestro que hay relación lineal, pero no que sea fuerte. Demuestro únicamente que la relación es distinta de 0. No me dice...