Bohr

Estructura de la Materia

MODELO ATÓMICO DE BOHR (1913) POSTULADOS 1. El átomo de Hidrógeno sólo tiene algunos estados permitidos de energía (estados estacionarios) en los cuales el electrón semueve en una órbita circular 2. El átomo no emite ni absorbe energía cuando está en un estado estacionario 3. El átomo puede cambiar a otro estado estacionario con el movimiento del electrón de unaórbita a otra por absorción o emisión de un fotón de energía igual a la diferencia de energía entre las órbitas 4. Las órbitas permitidas son aquellas en las que el momento angular del electrón tomaciertos valores

El estado estacionario de menor energía es el estado fundamental; los otros estados estacionarios son estados excitados. Cuando el electrón pasa de un estado estacionario a otro:E“salto” = ∆E entre los estados = h.ν = h.c/λ ⇒ absorción o emisión de energía

m.v.r = momento angular = n h/2π (“cuantificación”) n= 1, 2, 3, … n = Número Cuántico Principal n = 1 ⇒ Primera órbita ⇒Estado Fundamental n = 2 ⇒ Segunda órbita ⇒ 1º Estado Excitado

Fuerza de interacción de cargas = F centrípeta

e 2 = me v2 r2 r

⇒ e 2 = me v2 r

(I)

Según el 4º postulado de Bohr:

me v r =n h/ 2π ⇒ v = n h . 2 π me r
Reemplazando v en la ecuación (I):

e 2 = me (n2 h2 ) . r 4 π2 me2 r2
Despejando r :

r = n2 h2 4π2 me2 e2

.=

n2 ao

ao = radio de Bohr = 0,53 Å r = n2 ao; r = ao, 4ao, 9ao, 16ao

Órbita 1 2 3 4 5

Distancia al núcleo 0,529 Å 2,116 Å 4,761 Å 8,464 Å 13,225 Å

Etotal = Ec + Ep Energía potencial = F . r = - e2/r Energía cinética = ½mev2 Recordandoec. (I) : e 2 = me v2 ⇒ Ec = e2 r 2r Et = e2/2r – e2/r = - e2/2r Sustituyendo “r”
. = n2 a r = n2 h2 o 4π2 me2 e2

Et = - e2/2n2ao = - R/n2 R = 2,18x10-11 ergios

E“salto” = Eb - Ea E“salto” =R(1/na2 – 1/nb2) E“salto” = h.c/λ 1/λ = R/h.c(1/na2 – 1/nb2) 1/λ = 109677 (1/na2 – 1/nb2) Coincide con la ecuación de Rydberg!!

RH (energía) = 2,18x10-11 ergios RH (número de onda) = 109677...