Cálculo Diferencial e Integral

Cálculo Diferencial e Integral ET
Nombre:___________________________fecha:________ Calif.: ____________
Instrucciones:

1. Sea f(x) = + 1.(valor 2 ptos)
a) Diga cuál es el dominio,
Solución: Df: {xRx≠-3}
b) Intervalos donde es creciente y donde es decreciente
Solución: f’(x) = = =, así, que f’(x) > 0,creciente,
ssí     ssí ssí ssí es creciente, y decreciente si x ().

c) Los intervalos para los cuales f(x) > 0
Solución. f(x) > 0, ssí ,
ssí, , ssí , ssí, puesto que x2+ x +2 > 0, xR,entonces x+3>0, por lo tanto, x > –3. Así, que f(x) > 0, ssí, x > –3
d) Haga un bosquejo de la gráfica





2. Sabiendo que . Determine (valor 2 ptos)
a) .
Solución: == = =

b) .
Solución: = == 1 – 5 = – 4


3. A) Determine la ecuación de la recta tangente y normal (valor 2 ptos)
a la curva En el punto, (1, 2)
Solución. Derivandola ecuación, se tiene:
2yy’+ (x2y’+y(2x)) = 0  y’(2y+x2) = -2xy  , =
Así que la recta tangente es: ie. o sea:
4x + 5y – 14 =0 Ecuación de la recta tangente.
La recta normal es: ie. ie.
5x – 4y +3 = 0 es la ecuación de la recta normal.

B) esboce la gráfica.
Solución:






4. Use el criterio de la primera derivada para encontrar (valor 2 ptos)
A) los extremos relativosde la función:
Solución:
. Así que si f’(x) = 0, entonces 8x(x2 – 4) = 0  x = 0; x =2; x = –2, son los valores críticos. Luego
f’(–3) =8(–3)((–3)2 – 4) = –
mínimo en (–2, f(–2)) m(–2,–29)
f’(–1) =8(–1)((–1)2 – 4) = +
Máximo en (0, f(0))  M(0, 3)
f’(1) =8(1)((1)2 – 4) = –
mínimo en (2, f(2))m(2, –29)
f’(3) =8(3)((3)2 – 4) = +

B) Bosqueje la figura, y diga cuales son los intervalos donde la función es creciente, decreciente.


decreciente (-∞, -2) y de (0, 2)
creciente (-2, 0) y de...