Cálculo integral

Evidencia de aprendizaje de Calculo Integral
Materia: Cálculo integral








Evidencia de Aprendizaje: Cálculo de una integral





Fecha: 25 de agosto de 2011
CALCULO INTEGRAL
“Evidencia de Aprendizaje: Reporte del Cálculo de una integral”

Í n d i c e


Tema Página
Introducción 3
Metodología 3
Preguntas de Indagación 3
Nombre, fecha denacimiento y Edad 3
Definir Constantes 3
Sustituir valores 4
Resolución de integral
Resolución de Exponente
Métodos utilizados:
Integrales Trigonométricas
Método de sustitución
Separar integral interna en varias integrales
Resolución de primer miembro de integral interna
Método de sustitución
Resolución de segundo miembro de integral interna
Método de sustitución
Método desustitución trigonométrica
Resolución del tercer miembro de integral interna
Método de fracciones parciales
Método de sustitución
Resolución del cuarto miembro de la integral interna
Método de sustitución
Resultado final 4
Conclusiones 11
Bibliografía 11



Introducción
El presente trabajo tiene como objetivo presentar algunos métodos que se pueden aplicar a la resolución deintegrales en especial a aquellas que aparentemente son complejas. Para ello se da a conocer una integral con varias miembros y como nos daremos cuenta, se pueden separar en varias integrales cuando éstas vienen separadas con signos de más y menos y al mismo tiempo se aplican a estas mismas métodos de integración.


Metodología
Se realiza el cálculo de integrales complejas mediante el uso demétodos de integración que son:
Integrales trigonométricas
Método de sustitución
Método de sustitución trigonométrica
Método de fracciones parciales


Preguntas de indagación
¿Cómo se obtiene el resultado de una integral compleja?
¿Qué métodos puedo aplicar en cada caso?
¿Cómo se realiza la sustitución cuando se trata de una integral definida?
¿Cuáles son las conclusiones?


Nombre,fecha de nacimiento y edad
Mi nombre: María Gabriela Betancourt Álvarez
Mi fecha de Nacimiento: 02 de abril de 1972
Mi edad: 39 años


Definir constantes
Sean a y b dos constantes definidas por:
a=La suma de los dígitos que forman tu fecha de nacimiento
b=La suma de los dígitos que forman tu edad
Fecha de nacimiento:
02 de abril
02 0+2 2 a=2
39 3+9 12 1+2 3 b=3

Sustitución devalores
Integral original:
〖(∫_1^a▒〖sec^a⁡(x) tan^b⁡x 〗+(a+b)x/√(a-bx-x^2 )-(x^2+a^2 x-b)/(b^3 x^3+(b-a) x^2-2x)+[a/b]((bx^2-bax+7)/(abx²-e^a x+b))〗^∫▒〖〖sen〗^a (x)cos⁡^b(x)dx〗
Se sustituyen valores:
a=2
b=3
〖(∫_1^2▒〖〖sec〗^2⁡(x) 〖tan〗^3⁡x 〗+(2+3)x/√(2-3x-x^2 )-(x^2+2^2 x-3)/(3^3 x^3+(3-2) x^2-2x)+[2/3]((3x^2-(3)(2)x+7)/((2)(3)x²-e^2 x+3))〗^∫▒〖〖sen〗^2 (x) 〖cos〗^3⁡〖(x)〗⁡dx〗〖[∫_1^2▒〖〖sec〗^2⁡(x) 〖tan〗^3⁡(x) 〗+5x/√(2-3x-x^2 )-(x^2+2^2 x-3)/(3^3 x^3+x^2-2x)+[2/3] (3x^2-6x+7)/(6x^2-e^2 x+3)] 〗^∫▒〖〖sen〗^2 (x) 〖cos〗^3⁡〖(x)〗⁡dx〗




Resolución de integral

Resolución de exponente
∫▒〖sen^2 (x)cos^3 (x)dx〗
Primeramente aplicamos el método de integrales trigonométricas, la cual consiste en hacer uso de identidades trigonométricas:
Se usa la identidad cos²(x)=1-sen²(x):
∫▒〖sen^2 (x)cos^3(x)dx=〗 ∫▒〖sen^2 (x)(1-sen²(x)〗)cos⁡(x)dx

Se usa el método de sustitución, donde:
u=sen(x) y du=cos(x)dx
Se sustituyen términos:
∫▒〖u^2 (1-u^2 )du=∫▒〖u²-u^4 du=∫▒〖u²du-∫▒〖u^4 du〗〗〗〗
Se resuelve la integral y se sustituye u=sen(x)
=u^3/3-u^5/5=(sen^3 (x))/3-(sen^5 (x))/5+c
La integral queda como sigue, quedando pendiente la resolución de la integral interna:

〖[∫_1^2▒〖〖sec〗^2⁡(x)〖tan〗^3⁡(x) 〗+5x/√(2-3x-x^2 )-(x^2+2^2 x-3)/(3^3 x^3+x^2-2x)+[2/3] (3x^2-6x+7)/(6x^2-e^2 x+3)] 〗^((sen^3 (x))/3-(sen^5 (x))/5+c)








Separar integral interna en miembros
Una integral se puede separar en varias integrales si éstas se encuentran separadas por signos de suma ó resta, por lo que nuestra integral interna puede ser separada en cuatro integrales:
Integral...