Calculo Integral Ese

Páginas: 3 (627 palabras) Publicado: 30 de agosto de 2011
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA

CALCULO INTEGRAL

AMILCAR VILLALOBOS

Febrero 2011

Índice

Máximos y mínimos………………………………..3

LaGrange……………………………………………6Diferencial total…………………………………….8

Bibliografía………………………………………..10

Máximos y mínimos

1)
fx,y= y2 + 3x4 - 4x3 - 12x2 + 24
fx'= 12x3 - 12x2 - 24x
fy'= 2yx=-12±122-412(24)2(12)=-12±144-115224=-12±-100824=-1224=-36=-12
y= 02 =0
fx''= 36x2 - 24x - 24
fy''= 2

(-12, 0) 36(-12)2 – 24(-12) - 24 = -27 + 2 = -25
MAXIMO RELATIVO Y PUNTO DE SILLA
2)
fx,y= X3 +3xy - y3
fx'= 3x2 + 3y
fy'= 3x - 3y2
x=-3y3=0
3(0)+3y2 =0
fx''= 6x +3y
fy''= 3x + 6y
(0,0)
(-12, 0) 36(-12)2 – 24(-12) - 24 = -27 + 2 = -25
MAXIMORELATIVO Y PUNTO DE SILLA

3)
fx,y= 4x2 + 3xy + 6y2 – 5x
fx'= 8x + 3y - 5
fy'= 3x+12y
x=12y3=4y=417=47
8(4y) + 3y – 5=0
32y + 3y-5=0
35y=5
y=535=17

fx''= 8 + 3y
fy''= 3x + 12

(47,17) 8+ 3((47)=8.43 3(17)+12=13.71
8.43 + 13.71 = 22.41
MINIMO RELATIVO Y PUNTO DE INFLEXION
4)
Z=y2+x(x-y-1)+3
=y2+x2-xy-x)+3Zx'= 2x - y
Zy'= 3y2 – x
2x – y = 0
X= y2 = 02=0
3y2 - y2=0
3y2 - y2=0
3y = 02=
Y= (0)(3)=0
5)
z = 4x3 + 2x2y + y2
Zx´= 12 x2-4xy
Zy´= 2x2 + 2y
Y= -12 x2-4x =3x 3(0)=0 3(-3)=-9
2x2+ 2(3x)=0
2x2 + 6x=0
2x(x+3)=0
2x=0 x+3=0
X=-3
Zx´´= 24 x-4y
Zy´´= 2x2 + 2

(0,0)
(-3,-9) 24(-3)-4(-9)=-36 2(-9)+2=-16-36-16=-52
Punto máximo y punto de silla

Lagrange
1)

L(C,T) = 5 CT + λ (6C + 3T – 100)

L’c = 5T + 6 λ
L’t = 5C + 3 λ
L’λ = 4C + 3T – 100
5T + 6 λ=0
-10T - 6 λ=0
5T=10CT=2C=2(10)=20
4C+6C=100
C=10010=10
L(C,T) = 5 (10)(20)=1000
2)
C(x,y)= 4x2 + 6y2 - 2xy + λ (x + y – 240)
Cx’=8x -2y= λ
Cy’=12y-2x= λ
C λ’= x+y=240
X+y=240
Y=240-x
8x-2(240-x)= λ...
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