cálculo integral

Cálculo Integral
El cálculo integral se basa sobre el concepto de integral.
La integral tiene dos propósitos: la integral como herramienta para encontrar áreas y volúmenes, y la integral como laantiderivada.
Antiderivada
Definición
Una función recibe el nombre de antiderivada de sobre un intervalo si para todo en .
Una vez que se halla la antiderivada de una función , las otrasAntiderivadas de difieren de en una constante. Así, una sola función tiene muchas primitivas, mientras que una función sólo puede tener una derivada.
Teorema 1: La primitiva más general
Si sobre unintervalo , entonces la antiderivada más general de en tiene la forma

Donde es una constante arbitraria.
Simulación
Constante de integración

Fórmulas de integrales primitivasReglas de integración




Ejemplos


Ejercicios

Integración por sustitución
Definición
Método por el cual se puede convertir una integral poco conocida en una que podamos evaluar.Esto a través de un cambio de variable.
A medida que nos encontramos con integrales como , es conveniente realizar una sustitución de variables. Para este caso, tomaríamos
,
entonces

por loque

y finalmente, volvemos a las variables originales.

Este proceso se puede generalizar de la forma:
Teorema 1
Si es una función derivable en , y es continua sobre , entoncesFórmulas de integrales








Ejemplos


Ejercicios

El problema del área y Sumas de Riemann
El otro uso que se le da a la integral es determinar el área de secciones de funciones en elplano.
Existen fórmulas para encontrar el área de figuras geométricas tales como el rectángulo, triángulos, polígonos regulares, circunferencias.
Áreas de polígonos
Área de un cuadrilátero
Área de untriángulo
Área de un polígono regular
Pero resulta difícil encontrar el área de una región con lados curvos.
Por lo que para aproximar el área bajo una curva, utilizaremos rectángulos
Queremos...