cálculo

Unidad 1 Teorema fundamental del calculo.
1.1 Medicion aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notacion sumatoria.
1.3 Sumas de Riemann.
1.4 Definicion de integral definida.
1.5 Teorema de existencia.
1.6 Propiedades de la integral definida.
1.7 Funcion primitiva.
1.8 Teorema fundamental del cálculo.
1.9 Calculo de integrales definidas.
1.10 Integrales Impropias.
Unidad 2 Integralindefinida y metodos de integracion.
2.1 Definicion de integral indefinida.
2.2 Propiedades de integrales indefinidas.
2.3 Calculo de integrales indefinidas.
2.3.1 integrales indefinidas Directas.
2.3.2 integrales indefinidas Con cambio de variable.
2.3.3 integrales indefinidas Trigonometricas.
2.3.4 integrales indefinidas Por partes.
2.3.5 integrales indefinidas Por sustitucion trigonometrica.2.3.6 integrales indefinidas Por fracciones parciales.
Unidad 3 Aplicaciones de la integral.
3.1 Areas.

3.1.1 Area bajo la grafica de una funcion.
3.1.2 Area entre las graficas de funciones.
3.2 Longitud de curvas.
3.3 Calculo de volumenes de solidos de revolucion.
3.4 Calculo de centroides.
3.5 Otras aplicaciones.
Unidad 4 Series.
4.1 Definicion de serie.
4.1.1 serie Finita.
4.1.2serie Infinita.
4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de DAlembert)
y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
4.3 Serie de potencias.
4.4 Radio de convergencia.
4.5 Serie de Taylor.
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.
4.7 Calculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.

Medida Aproximada de Figuras Amorfas
Calcular lasáreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la
sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el
resultado.
Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan
sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar esta
área.
La integración puede ser utilizada fructíferamente en una situaciónsemejante.
Existen cuatro gráficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada.
Estas son: 1 Cuando el área está limitada por la curva y = f(x), el eje x y las
ordenadas x = a y x = b.
El gráfico de la función se muestra a continuación,

Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está
compuesto por un gran número de delgadas tiras verticales.Suponiendo que hay una tira arbitraria y para la altura y una dx para la
anchura. El área de esta tira elemental sería, dA = y dx
donde y = f(x)
El área total A de la región entre el eje x, la ordenada x = a y x = b y la curva y
= f (x) será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la
región o la zona limitada.

Esto produce la fórmula, A = dA = y dx = f(x) dx La integralanterior puede ser
evaluada mediante poner la función en su lugar e integrándola.
2 La segunda situación es cuando el área está delimitada por la curva x = g(y),
el eje y, y las ordenadas y = y1 y y2 = y. La gráfica de la función se muestra a
continuación,

Asuma que el área bajo la curva está compuesta de un gran número de tiras
delgadas horizontales. Sea una tira arbitraria dypara la alturay xpara la
longitud. El área de esta tira elemental sería, dA = x dy donde x = g(y)
El área total A de la región entre el eje x, la ordenada y = y1 y y2 = y, y la curva
x = g(y) será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la
región o el área limitada. Esto produce la fórmula, A = dA = x dy = g(y) dy
3 Se presenta una tercera situación cuando la curva en cuestión seencuentra
por debajo del eje x, entonces f(x) es menor que cero desde x = a hasta x = b,
el área limitada por la curva y = f(x) y las ordenadas x = a y x = b, y el eje x es
negativo.
Pero el valor numérico del área debe ser tomado en consideración, entonces
A = | f(x) dx|
4 Una última posibilidad sería que una parte de la curva esté por encima del eje
x y otra parte esté por debajo del...