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PRIMITIVAS DE UNA FUNCIÓN
1. Definición de primitiva de una función.
Una función F(x) es una primitiva de otra función f dada, si la derivada de F(x) es f(x):

F es primitiva de f  F'(x)=f(x)2. Concepto de integral indefinida.
La integral definida de una función f es el conjunto de todas las primitivas de f, se representa
por:

 f (x)dx  F(x)  C
donde F(x) es una primitiva def(x) y C es una contante.

3. Propiedades lineales de la integral indefinida.
1. La integral de un número real por una función es igual al número por la integral de la
función, es decir lasconstantes se pueden sacar fuera de la integral:

 k· f (x)dx  k  f (x)dx
2. La integral de la suma o diferencia de dos funciones es igual a la suma o diferencia de
las integrales de dichas funciones:  f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx

4. Integrales inmediatas.

 a  dx  ax  C
x n1
 x dx  n  1  C
1
 x dx  L| x |C
n

2

1
x

 n  1

dx  x  C

x
 adx 

ax
C
La

 e dx  e  C
 senxdx   cos x  C
 cos xdx  senx  C
 sec xdx  tgx  C
x

x

2

1

1 x


2

dx  arctgx  C

1
1 x

2

dx  arcsenx  C

u(x)

n

u(x)
 u '(x)dx 

n 1

n 1

C

u '(x)

 u(x) dx  L|u(x)|C
u '(x)
dx  u(x)  C
u(x)

2

u( x )
 a  u '(x)dx 

au ( x )
C
La

 e  u '(x)dx  e  C
sen u(x)  u'(x)dx   cos u(x)  C
 cos u(x)  u'(x)dx  sen u(x)  C
 sec u(x)  u'(x)dx  tg u(x)  C
u( x )

u( x )

2

u '(x)

 1  u(x) dx  arctg u(x)  C
2



u '(x)
1 u(x)

2

dx  arcsen u(x)  C

5. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: método de cambio
de variable, método de integración por partes, integración de
funciones racionales(denominador con raíces reales simples y
múltiples).
a. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE:
Para poder resolver integrales que no sean inmediatas podemos seguir el siguiente...