CAGADA

2.1 Definición de matriz, notación y orden.
DEFINICION: Se llama MATRIZ a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas. Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir unsistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
2.2 Operaciones con matrices.
=Suma= Las matrices sepueden sumar y restar entre sí, con la condición que sean del mismo orden. La suma se obtiene sumando los elementos de dos matrizes que pertenecen a la misma fila y a la misma columna. Dada las matrices A y B del mismo orden, la matriz sumante se obtiene sumando cada término de A correspondiente en B:
2.3 Clasificación de las matrices.
=Triangular superior= Triangular inferior= =Diagonal==Escalar Identidad= =Potencia= Traspuesta =Simétrica= =Antisimetrica= =Compleja= Conjugada =Hermitiana o hermitica=} =Antihermitiana= =Ortogonal=
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
La idea que se persigue con las transformaciones elementales es convertir una matriz concreta en otra matriz más fácil de estudiar. Enconcreto, siempre será posible conseguir una matriz escalonada, en el sentido que definimos a continuación.Sea A una matriz y F una fila de A. Diremos que F es nula si todos los n´umeros de F coinciden con el cero. Si F es no nula, llamamos PIVOTE de F al primer n´umero distinto de cero de F contando de izquierda a derecha.
Una MATRIZ ESCALONADA es aquella que verifica las siguientes propiedades:Todas las filas nulas (caso de existir) se encuentran en la parte inferior de la matriz.
El pivote de cada fila no nula se encuentra estrictamente mas a la derecha que el pivote de la fila de encima
2.5
Sabemos ya multiplicar matrices y hemos visto algunas de las propiedades de esta operación. Recordemos, en primer lugar, que no siempre es posible efectuar la multiplicación de dos matrices, y ensegundo lugar, que aunque sea posible hacer esta multiplicación, en general no es conmutativo, es decir A·B es distinto de B*A.
En el caso particular de que tratemos con matrices cuadradas del mismo orden A y B, es claro que podemos efectuar los productos A·B y B·A, que darán como resultado otra matriz del mismo orden, aunque, como ya se ha dicho, las matrices resultantes serán, en general,distintas.
Sabemos también que el elemento neutro del producto de matrices es la matriz identidad In. Por analogía con el caso de los números reales, podemos plantearnos la siguiente cuestión: Si tenemos un número real, por ejemplo el 2, podemos interesarnos en buscar el inverso del 2 para el producto, es decir un número real x tal que 2·x = 1, el producto de 2 por x sea igual al elemento neutro, el 1.Evidentemente, en el caso de los números reales es bien fácil despejar x para obtener, en nuestro caso, que x =12, es decir, el inverso de un número real es otro número que multiplicado por ´el da el elemento neutro, el 1.
Todo número real, salvo el 0, tiene inverso.
Trasladando esto a las matrices, nos podemos plantear si dada una matriz cuadrada A de orden n, cualquiera,existe su inversa X para el producto de matrices, tal que A ・ X = In es decir, el producto de A por su inversa produce el elemento neutro matricial, la matriz identidad In. Sin embargo, hay algunas diferencias con respecto al caso de los números reales:
No podemos “despejar” la matriz X del modo X = In A, porque no hemos definido la división de matrices.
No todas las matrices cuadradas no...