Caida libre

CAIDA LIBRE

Cerca de la superficie de la tierra, use g = 9.8 m/s² (metros por segundo cuadrado) aproximadamente. Para otros planetas multiplique g por el respectivo factor de escala. Es importante usar las unidades correctas para g, d, t y v. Considerando el SI, g se medirá en metros por segundo cuadrado y d se medirá en metros, t en segundos y v en metros por segundo.
En todos los casos seasume que el cuerpo inicia en un estado de reposo, y además, la resistencia del aire es despreciada. Generalmente, en la atmósfera de la tierra, esto es valido para caídas que no duren más de 5 segundos (tiempo en que la velocidad del objeto será un poco menor que el valor del vacío de 49m/s, debido a la resistencia del aire). Para un cuerpo que se encuentre en una atmósfera más delgada como la quese presenta cerca del nivel del mar, la velocidad límite se alcanza exponencialmente entre 8 y 15 segundos, después de que se mantenga una velocidad constante de 100 m/s en objetos compactos con densidades parecidas a las del agua y a la de los metales comunes.
En un cuerpo con ausencia de aire como en la Luna o con muy bajos niveles de aire como en Marte, y con los cambios apropiados en elvalor de la gravedad, estas ecuaciones darán resultados adecuados si se trata de tiempos relativamente cortos y bajas velocidades.
A excepción de la última fórmula, estas formulas también asumen que g no varía significativamente con la altura durante la caída (Por lo cual, se asume una aceleración constante). Para situaciones donde la distancia del centro del planeta varía significativamente durantela caída que produzcan cambios significativos en el valor de g, la ultima ecuación debería usarse para una mayor exactitud.
Distancia d recorrida por un objeto en caída libre con tiempo t:

Tiempo t transcurrido por un objeto en una distancia de caída d:

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre después de un tiempo elapsado t:

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caídalibre que ha recorrido una distancia d:

Velocidad promedio va de un cuerpo que ha caído en un tiempo t:

Velocidad promedio va de un cuerpo en caída libre que ha recorrido una distancia d :



Medición del tiempo de caída de una pequeña esfera de acero callende de diferentes alturas. La información concuerda con el tiempo predicho de , donde h es la altura y g es la aceleración de lagravedad.
Ejemplo: La primera ecuación muestra que, después de un segundo, habrá caído una distancia de 1/2 × 9.8 × 1² = 4.9 metros. Después de dos segundos habrá caído 1/2 × 9.8 × 2² = 19.6 metros, y así sucesivamente.
Para cuerpos astronómicos diferentes a la tierra, y para pequeñas distancias de caída que no se realicen en la tierra, en las ecuaciones ya mencionadas se debe reemplazar g porG(M+m)/r², donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del cuerpo astronómico, m es la masa del cuerpo en caída libre, y r es el radio del cuerpo en caída libre al centro del cuerpo astronómico.
Eliminado la supuesta simplificación de la aceleración gravitacional uniforme nos proveerá resultados mucho más exactos. Podemos hallarla de la fórmula radial para trayectorias elípticasradiales.
El tiempo t transcurrido de un objeto que cae de una altura r a una altura x, medida desde el centro de los dos cuerpos está dada por:

Donde μ = g(m1 + m2) es la suma de los parámetros gravitacionales estándar de los dos cuerpos. Esta ecuación debería ser usada cuando halla una diferencia significativa de la aceleración gravitacional durante la caída.
[editar] Potencial gravitacional
Paracualquier distribución de masa existe un campo escalar, el potencial gravitacional (un potencial escalar), el cual es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa de un punto de masa, en función de la posición es:

donde la integral tiene en cuenta toda la masa. Menos su gradiente es el mismo campo gravitacional, y menus su operador laplaciano es la divergencia del campo de gravedad,...