Calculo diferencial unidad 1 actividad 3


Actividad 3. Funciones

Resuelve los siguientes ejercicios de funciones

1. Hallar el dominio de la función .

Para que la raíz cuadrada este bien definida del radicando Siempre tiene queser positivo o cero, en consecuencia
Como aprendimos en los temas anteriores, para hallar las raíces del polinomio podemos factorizar:

Multiplicación:


Por lo tantoUna vez factorizado el polinomio aplicamos la desigualdad:



Queremos que la multiplicación de ambos factores sea positivo.
Recordemos que existen 3 casos:

Caso 1:Solución:

Caso2:

YSolución:

Caso 3:





Solución:

Entonces la solución completa de la desigualdades:

Y

Con el resultado anterior hallamos el dominio de la función

El dominio de la función son los intervalos:

Y

Cualquier elementodentro de estos intervalos genera que el radicando sea positivo o igual a cero, mientras que uno fuera de este intervalo genera que el radicando sea negativo, y por lo tanto, que nopertenezca a los reales.
Por ejemplo el elemento no pertenece al dominio porque genera radicando negativo, veamos:No pertenece a los reales.


2. Dada la función hallartodos los valores tales que .
Como se trata de un cociente hay que tener en cuenta que el denominador debe ser diferente de cero para que el cociente este definido.

Primero hallar cuando el...