Calculo Diferencial

Universidad Nacional de Ingeniería

Curso: Calculo Diferencial
Código de curso: MB-146
Especialidad: Ingeniería Mecatrónica

2012-2

1.-Si f es la funcion real definida por:fx=x23x…………………si xes par
fx=1+x2xx2+1……………si xes impar Donde Domf=R,
Analizar la continuidad de f en su dominio. Indicar los tipos de discontinuidad y
redefinir si es posible.
SOLUCION:Redefiniendo: fx=x23x…………………si 2n≤x<2n+1 …. n ϵ Z
fx=1+x2xx2+1…………… si 2n-1≤x<2n….. n ϵ Z
Sea: 6n≤3x<6n+3x26n; 6n≤3x<6n+1
4n-2≤2x<4n →fx= x26n+1; 6n+1≤3x<6n+2
Redefiniendo: x26n+2;6n+2≤3x<6n+3
fx=6nx2;2n≤x<2n+13 6n+1x2;2n+13≤x<2n+23 6n+2x2; 2n+23≤x<2n+1 x+14n-22n-12+1;2n-1≤x<2n-12(x+1)(4n-1)(2n-1)2+1;2n-12≤x<2n
Posibles puntos de discontinuidad:2n+13,2n+23,2n+1,2n
Analizando :f2n=24n3 f(2n)≠limx→2n-fx
se va a verificar que es un punto dediscontinuidad inevitable
Analizo: limx→(2n+23)-fx=(6n+2)(2n+23)2≠limx→(2n+23)+fx=6n+12n+232
Es punto de discontinuidad inevitable
2.-a) Analizar la continuidad;indicndo el tipo de discontinuidadde :
y=fx tal que fx=limn→∞x1+4nsinx2n
SOLUCION:
Analizamos: 4nsinx2n =2sinx2n 2sinx=<1………(1)=1………(2)>1………3
de 1……… y=fx=x tal quexϵ 0;2π-π6;5π6
de 2……… sinx=12 y=x2 entonces x=2πk+ π6;2πk+5π6 ;kϵZ
de3……… y=limn→∞x1+4nsinx2n=x1+∞=0 tal que π6<x<5π6
Analizando la contiinuidad:limx→π6+fx=π6≠limx→π6-fx=0 es continuidad inevitable igualmente en 5π6



3.-Calcule el area del triangulo determinado por los ejes coordenados y la recta tangente
a la curva...