Calculo (Ingenieria Industrial)
Páginas: 72 (17900 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2011
CALCULO I Escuela de Ingenieros Industriales - Albacete
Narciso Garc´ ıa
´ Indice general
1. La derivada 1.1. Derivada de una funci´n . . . . . . . . . . . . o 1.1.1. Definici´n de derivada . . . . . . . . . o 1.1.2. Interpretaci´n geom´trica . . . . . . . o e 1.1.3. Derivabilidad y continuidad . . . . . . 1.1.4. Funci´n derivada . . . . . . . . . . . . o 1.1.5. Reglas de derivaci´n . . . .. . . . . . o 1.1.6. Derivaci´n logar´ o ıtmica . . . . . . . . . 1.1.7. Derivaci´n en forma impl´ o ıcita . . . . . 1.1.8. Derivadas de orden superior . . . . . . 1.2. Teorema de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. El teorema de Lagrange . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Aplicaciones del teorema de Lagrange 1.3.2. Estudio de la monoton´ . . . . . . . . ıa 1.3.3. Curvatura de una funci´n . .. . . . . o 1.3.4. Regla de L Hˆpital . . . . . . . . . . . o 1.3.5. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Polinomio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Resoluci´n aproximada de ecuaciones . . . . . o 1.5.1. M´todo de Newton . . . . . . . . . . . e 1.5.2. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Interpolaci´n de Lagrange. . . . . . . . . . . o 1.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La integral 2.1. Integral de una funci´n continua . o 2.2. Propiedades de la integral definida 2.2.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . 2.3. Teorema fundamental del c´lculo . a 2.3.1. Regla de Barrow . . . . . . 2.3.2. Ejercicios. . . . . . . . . . . 2.4. C´lculo de primitivas . . . . . . . . a i 1 1 1 2 3 4 5 10 11 11 12 1415 16 17 19 22 24 28 28 29 31 31 35 37 37 41 41 43 45 46 47
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2.4.1. Integraci´n por partes . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4.2. Integraci´n por cambio de variable . . . . . . . . . o 2.4.3. Primitivas de funciones racionales . . . . . . . . . 2.4.4. Primitivas de funciones que contienen sen x y cos x 2.4.5. Integraci´n de funciones irracionales . . . . . . . . o2.4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Aplicaciones de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.6.2. Integrales en intervalos no acotados . . . . . . . . 2.6.3.Criterios de convergencia . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4. Convergencia absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5. Integrales de funciones no acotadas . . . . . . . . . 2.6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Integraci´n num´rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 2.7.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.7.2. Regla del trapecio ....
Narciso Garc´ ıa
´ Indice general
1. La derivada 1.1. Derivada de una funci´n . . . . . . . . . . . . o 1.1.1. Definici´n de derivada . . . . . . . . . o 1.1.2. Interpretaci´n geom´trica . . . . . . . o e 1.1.3. Derivabilidad y continuidad . . . . . . 1.1.4. Funci´n derivada . . . . . . . . . . . . o 1.1.5. Reglas de derivaci´n . . . .. . . . . . o 1.1.6. Derivaci´n logar´ o ıtmica . . . . . . . . . 1.1.7. Derivaci´n en forma impl´ o ıcita . . . . . 1.1.8. Derivadas de orden superior . . . . . . 1.2. Teorema de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. El teorema de Lagrange . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Aplicaciones del teorema de Lagrange 1.3.2. Estudio de la monoton´ . . . . . . . . ıa 1.3.3. Curvatura de una funci´n . .. . . . . o 1.3.4. Regla de L Hˆpital . . . . . . . . . . . o 1.3.5. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Polinomio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Resoluci´n aproximada de ecuaciones . . . . . o 1.5.1. M´todo de Newton . . . . . . . . . . . e 1.5.2. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Interpolaci´n de Lagrange. . . . . . . . . . . o 1.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La integral 2.1. Integral de una funci´n continua . o 2.2. Propiedades de la integral definida 2.2.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . 2.3. Teorema fundamental del c´lculo . a 2.3.1. Regla de Barrow . . . . . . 2.3.2. Ejercicios. . . . . . . . . . . 2.4. C´lculo de primitivas . . . . . . . . a i 1 1 1 2 3 4 5 10 11 11 12 1415 16 17 19 22 24 28 28 29 31 31 35 37 37 41 41 43 45 46 47
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2.4.1. Integraci´n por partes . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4.2. Integraci´n por cambio de variable . . . . . . . . . o 2.4.3. Primitivas de funciones racionales . . . . . . . . . 2.4.4. Primitivas de funciones que contienen sen x y cos x 2.4.5. Integraci´n de funciones irracionales . . . . . . . . o2.4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Aplicaciones de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.6.2. Integrales en intervalos no acotados . . . . . . . . 2.6.3.Criterios de convergencia . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4. Convergencia absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5. Integrales de funciones no acotadas . . . . . . . . . 2.6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Integraci´n num´rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 2.7.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.7.2. Regla del trapecio ....
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