Calculo integral proyecto UADY

Universidad Autónoma de Yucatán



Facultad de Matemáticas
Cálculo Integral
Prof. Isabel Tuyub Sánchez



Proyecto Final.

Integrantes:
Alondra Melissa Canché Sánchez.
Rudy Carlos Sánchez Paz.
Javier Luna González.
Álvaro Gómez Hermosillo Reyes.
Enrique Flores Estrada.
Jorge Coral Coral.



Fecha: 21 de Noviembre del 2014
Índice
Introducción 4
Reflexiones generalesdel trabajo 5
Unidad 1. Significados de la Integral 8
1.- Método de Arquímedes 9
2.- Funciones Acotadas Integrables 14
3.- Problema Físico 16
4.- Función Acumulación 20
5.- Modelación Matemática 24
Reflexiones de la Unidad 26
Unidad 2. Propiedades de la integral 29
1.- Antiderivadas 30
2.- Función Densidad de Probabilidad 30
3.- Ecuaciones Diferenciales 32
4.- Electromagnética 37
5.-Resolución de Integrales definidas e indefinidas 39
6.- Teorema de Valor Medio Ponderado para Integrales 44
7.- Teorema de Integrales 46
8.- Teorema de Integrales 47
9.- Función Gamma 47
10.- Transformada de Laplace 48
Reflexiones de la Unidad 50
Unidad 3. Aplicaciones de la Integral 53
1.- Regiones Acotadas entre Gráficas 54
2.- Región acotada entre gráficas por parámetros 55
3.- RegiónAcotada entre Gráficas 56
4.- Área entre gráficas 57
5.- Área bajo la curva con parámetros 57
6. Región acotada por curvas y parámetros 58
7. Sólidos en revolución con parámetros 59
8.- Sólidos en revolución. Toros 60
9. Longitud 61
10. Sólidos en revolución y área superficial 62
11.- Trabajo entre electrones 63
12.- Función densidad de probabilidad y Esperanza 63
13.- Bombeo de agua 6514. Centro de masa de Figuras 66
15. Presión hidrostática 67
16. Fuerza amortiguadora 68
17. Intensidad magnética 69
18. Volumen 70
Reflexiones de la Unidad 72



Introducción

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, secolocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial,al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajó con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperarhasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

En la lectura de este documento se podrán ver las diferentes aplicaciones del cálculo integral con mayor énfasis a la anti-derivada. En el capítulo uno se habla del significado de la integral. También su relación de esta con la física recordando que sitengo una función de aceleración con respecto al tiempo si le aplicamos la integral nos de la velocidad con respecto al tiempo y si a ésta le aplicamos la integramos nos queda desplazamiento con respecto al tiempo. El uso de software en el cálculo resulta muy importante ya que nos ayuda a comprender con más exactitud el significado de la integral y los elementos que la componen.
En el capítulodos se ve la parte práctica, las propiedades que cumplen las integrales, teniendo en cuenta que estas propiedades hacen que resulte muy sencilla la resolución de éstas.

En el capítulo tres ya se enfoca más en las aplicaciones de la integral en el campo de las matemáticas como lo son la longitud de un arco, el área bajo una curva, el área entre dos curvas, el volumen de un sólido en revolución...