Calculo integral

Instituto tecnologico del estado de zacatecas |
Unidad IV |
Integración |
Calculo vectorialIngeniería Industrial |
|
[Escriba el nombre del autor]Profesor : ING. Francisco Javier adame TiscareñoNumero de control : 11450233 |
3 B
|

31/08/2012


Aplicaciones a áreas y solución de problema

Suma y resta de vectores: método gráfico y analítico.
Cuando necesitamos sumar 2 omas magnitudes escalares de la misma especie loásemos aritméticamente. Por ejemplo, 2kg + 5kg = 7kg; 20m2 + 10 m2 = 35m2;3h + 4h = 7h; 200K + 100K = 300K. Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya mencionamos aparte de magnitudes tienen dirección y sentido, debemos utilizar métodos diferentes a una simple suma aritmética. Esto smétodos pueden ser gráficos o analíticos, pero amboscasos se consideran además de la magnitud del vector, su dirección y su sentido.

Resolución de problemas de suma de vectores

un jinete y su caballo cabalgan 3km al norte y después 4km al oeste. Calcular:¿Cuál es la diferencia total que recorren?¿Cuál es su desplazamiento? Solución: como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total recorrida al sumar aritméticamente lasdos distancias: Dt = d1+ d2= 3km + 4km = 7kmpara encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial toda vez que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos(el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello, dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3km realizado al norte, representado por d1, después el segundodesplazamiento de 4 Km. al oeste representado por d2. Posteriormente, unimos el origen del vector d1, con el extremo del vector d2, al fin de encontrar el vector r equivalente a la suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el mismo que tiene el origen del vector d1 y su extremo coincide con el vector d2. Para calcular la magnitud de R medimos su longitud de acuerdocon la escala utilizada y su dirección se determina por el ángulo  que forma. Así, encontramos que R =5 Km. con un ángulo  de 37º en dirección noroeste.

Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos.
Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual puede contener un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Siel sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se denomina composición. En la siguiente, se muestra un vector a cuyo punto de aplicación se ha colocado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. Si a partir del extremo del vectora trazamos una línea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y, los vectores ax y a y así formados, reciben el nombre de las componentes rectangulares del vector a.se les llama rectangulares por que las componentes forman entre si un ángulo(90º).Se llama componentes de un vector aquellas que los sustituyen en la composición. Un ejemplo: encontrar grafica y analíticamente lascomponentes rectangulares del siguiente vector.
Solución por método grafico
Para encontrar de manera grafica las componentes rectangulares o perpendiculares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Para este caso puede ser: 1cm = 10NTrazamos nuestro vector al medir el ángulo de 30º con el transportador. Después a partir del extremo del vector, trazamos una línea perpendicularhacia el eje delas X y otra hacia el eje de las Y. en el punto de intersección del eje X quedara el extremo del vector componente Fx. En el punto de intersección del eje Y quedara el extremo del vector componente Fy. En ambas componentes su origen será el mismo que tiene el vector F = 40N, el cual estamos descomponiendo:

Par encontrar el valor de la componente en X del vector F o sea Fx, basta...