Calculo

CALCULO INTEGRAL |
UNIDAD 1 |
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1.1 Medición aproximada de figuras amorfas 1.2 Notación sumatoria.1.3 Sumas de Riemann.1.4 Definición de integral definida.1.5 Teorema de existencia.1.6 Propiedades de la integral definida.1.7 Función primitiva.1.8 Teorema fundamental del cálculo.1.9 Cálculo de integrales definidas.1.10 Integrales Impropias |
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18/02/2011 |
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UNIDAD I:TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

INDICE
1.1. Medición aproximada de figuras amorfas………………………………3
1.2. Notación sumatoria………………………………………………………………..4
1.3. Sumas de Riemann…………………………………………………………...……7
1.4. Definición de integral definida……………………………….…….…………7
1.5. Teorema de existencia……………………………………………………..……13
1.6. Propiedades de la integraldefinida…………………………………………14
1.7. Función Primitiva………………………………………………………………….…16
1.8. Teorema fundamental del cálculo……………………………………..……18
1.9. Calculo de integrales definidas…………………………………………..……21
1.10. Integrales Impropias………………………………………………………………….…23
BIBLIOGRAFIAS
CONCLUSION
ANEXO : EJERCICIOS

1.1.- MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS:
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en laafirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en elque se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la historia ambas ramasconvergen, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida dela función al ser integrada.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F,cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Newton y Leibniz a finales del siglo XVIII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, laintegración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del calculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un limite que aproxima el área de una región curvilíneaa base de partirla en pequeños trozos verticales.
Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa que al querer sacar su área se le es muy difícil, aun queriendo utilizar las formulas de otras figuras.
La definición más sencilla de la medición de las figuras amorfas, “son aquellas figuras   que no tienen forma y su principal finalidad es encontrar en la...