Calculo

En matemática, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. Los tensores son de especial importancia en física.

Los tensores pueden ser representados por una matriz de componentes en algunos casos.
Contenido
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* 1Trasfondo
* 2 La elección del enfoque
* 3 Ejemplos
* 4 Los enfoques, detalladamente
* 5 Densidades tensoriales
* 6 Covarianza y contravarianza
* 7 Véase también
* 8 Enlaces externos

Trasfondo [editar]

La palabra la introdujo William Rowan Hamilton en 1846, pero la usó para lo que actualmente se conoce como módulo. La palabra se usó en su acepción actual porWoldemar Voigt en 1899. La palabra tensor viene del latin tensus, participio pasado de tendere 'estirar, extender'. El nombre se extendió porque la teoría de la elasticidad fue una de las primeras aplicaciones físicas donde se usaron tensores.

La notación fue desarrollada alrededor de 1890 por Gregorio Ricci-Curbastro bajo el título de geometría diferencial absoluta, y lo hizo accesible amuchos matemáticos con la publicación del texto clásico de Tullio Levi-Civita el cálculo diferencial absoluto en 1900 (en italiano; con posteriores traducciones). La aceptación más amplia del cálculo tensorial se alcanzó con la introducción de la teoría de la relatividad general por parte de Einstein alrededor de 1915. La relatividad general se formula totalmente en el lenguaje de los tensores, queEinstein había aprendido del mismo Levi-Civita con gran dificultad. Pero los tensores se utilizan también dentro de otros campos por ejemplo la mecánica de medios continuos (véase tensor de tensiones o elasticidad lineal).

Nótese que la palabra "tensor" se utiliza a menudo como abreviatura de campo tensorial, que es un valor tensorial definido en cada punto en una variedad (matemática). Paraentender los campos tensoriales, se necesita primero entender la idea básica de tensor.
La elección del enfoque [editar]

Hay dos maneras de acercarse a la definición de tensor:

* La manera usual de la física de definir los tensores, en términos de objetos cuyos componentes se transforman bajo cambios de coordenadas según ciertas reglas, introduciendo la idea de transformaciones covariantes ocontravariantes.

* La manera usual de la matemática, que implica definir ciertos espacios vectoriales definidos a partir de un espacio vectorial dado, sin fijar cualesquiera conjuntos de coordenadas hasta que las bases se introduzcan por necesidad.

Los vectores covariantes de primer orden, por ejemplo, también se describen como uno-formas, o como los elementos del espacio dual.Ejemplos [editar]

No todas las relaciones en la naturaleza son lineales, pero la mayoría es diferenciable y así se pueden aproximar localmente con sumas de funciones multilineales. Así la mayoría de las cantidades en las ciencias físicas se pueden expresar provechosamente como tensores.

Como ejemplo simple, considere una nave en el agua. Deseamos describir su respuesta a una fuerza aplicada. Lafuerza es un vector, y la nave responderá con una aceleración, que es también un vector. La aceleración en general no estará en la misma dirección que la fuerza, debido a la forma particular del cuerpo de la nave. Sin embargo, resulta que la relación entre la fuerza y la aceleración es lineal. Tal relación es descrita por un tensor del tipo (1, 1) (es decir, que transforma un vector en otro vector).El tensor se puede representar como una matriz que cuando es multiplicada por un vector, dé lugar a otro vector. Así como los números que representan un vector cambiarán si uno cambia el conjunto de coordenadas, los números en la matriz que representa el tensor también cambiarán cuando se cambie el conjunto de coordenadas.

En la ingeniería, las tensiones en el interior de un sólido rígido o...