calculo

Tema 6
Teoría ondulatoria de la luz

Teoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción,
difracción e interferencia

Ecuaciones delos campos eléctrico y magnético
¿Qué se conocía antes de Maxwell? (antes de aprox. 1860)

1. Los cuerpos cargados crean un campo eléctrico a su alrededor y las líneas de
campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas
(o en el infinito).
2. Las cargas en movimiento crean campos magnéticos cuyas líneas de campo
son cerradas y rodean a los conductores.
3. Unacorriente eléctrica variable crea un campo magnético variable.
4. Un campo magnético variable genera una corriente eléctrica.

Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético

Ley de Gauss del campo eléctrico
Ley de Gauss del campo magnético
Ley de Faraday
Ley de Ampère

Q

ΦE =

∫ E ⋅ dS =

ΦB =

∫ B ⋅ dS = 0

ε
d ∫ B ⋅ dS

ΛE =

∫ E ⋅ dl = −

ΛB =

∫ B ⋅ dl = µidt

Ecuación de Ampère-Maxwell
Maxwell completa las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético

Un campo eléctrico variable
genera un campo magnético

B
E

Ley de Ampère-Maxwell
ΛB =

∫ B ⋅ dl = µ i + µε

d ∫ E ⋅ dS
dt

B

Ecuaciones de Maxwell

En un medio cualquiera

∫ E ⋅ dS =

ΦB =

∫ B ⋅ dS = 0

ΛE =
ΛB =

ε

∫ E ⋅ dl = −

∫ E ⋅ dS = 0
= B ⋅ dS = 0∫

ΦE =

Q

ΦE =

En el vacío

ΦB

d ∫ B ⋅ dS

ΛE =

dt

∫ B ⋅ dl = µi + µε

d ∫ E ⋅ dS
dt

ΛB =

∫
∫

∫

d B ⋅ dS
E ⋅ dl = −

dt

∫

d E ⋅ dS
B ⋅ dl = µ 0ε 0

dt

Ecuación de ondas
Maxwell combina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético
Ley de Faraday

y

∆y

E

∂E
E+
∆x
∂x

∆x

∂2E
∂t

z
y

Ley de Ampère-Maxwell
E∆z
z

Ecuaciones de ondas

x

u

B

∂E
∂B
=−
∂x
∂t

B

∂2B
∂t

∆x

B+

u

x

∂B
∆x
∂x

−

∂B
∂E
= µ 0ε 0
∂x
∂t

2

2

=

=

1

∂2E

µ 0ε 0 ∂x 2
1

∂2B

µ 0ε 0 ∂x 2

Ondas electromagnéticas
Ecuaciones de ondas

∂2E

Ecuaciones
de Maxwell

∂t

=

2

∂2B
∂t

c=

1

µ 0ε 0

∂2E

µ 0ε 0 ∂x 2
1

=

∂2B

µ 0ε 0 ∂x2

∂2s
∂2s
= u2 2
∂t 2
∂x

Ecuación general de ondas

La velocidad c
de propagación
en el vacío

2

1

1

=
4π·10

−7

1
4π ·9·109

= 3·108 m/s

Experimento de Hertz
Estudia el campo electromagnético producido por una carga eléctrica oscilante
y

λ/ 2

E

z

B

u
x

Circuito oscilante

ν=

1
2π LC

≈ 3·10 8 Hz

Comprueba la existencia deondas estacionarias
de λ0 ≈ 1 m

c = λ 0ν ≈ 3·10 8 m/s

Teoría ondulatoria de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas
Experimentos de Hertz
2. Función de ondas
Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible
Sensación luminosa
4. Emisores y detectores de luz
5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción,
difracción e interferenciaOndas armónicas
E = Emax cos (k 0 x − ω t )
2

Campo E

2

∂ E
1 ∂ E
=
∂ t 2 µ 0ε 0 ∂ x 2

k0 =
c=

Campo B

∂E
∂B
=−
∂x
∂t

2π

λ0
λ0
T

ω=

2π
T

= λ0ν

no es independiente de E

B = Bmax cos (k0 x − ω t )
Bmax

E max
=
c

B en fase con E

Polarización de las ondas

y

E
Las ondas electromagnéticas son
ondas transversales

u

z

Ladirección de
polarización es
la del vector E

B

x

Energía de una onda electromagnética
• Densidad de energía
en un campo E

ρ Epotencial

E potencial

1
=
= ε E2
Volumen 2

en un campo B

ρ Epotencial

1 B2
=
=
Volumen 2 µ

en una onda
electromagnética

1 2 1 B 2 EB
=
ρE = ε E +
2
2 µ µu

E potencial

E
B=
u

• Intensidad
2
Emax
P
EB Emax...