Calculo

Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial e Integrales de línea.
1.- Determine el valor de , si y .

Solución:

2.-Obtenga el trabajo realizado por la fuerza partícula desde el punto al a lolargo de la curva

, para mover una .

Solución:

3.- Sea la trayectoria

. Demuestre que que pasa por dos puntos dados.

es independiente de

Solución:

4.- Verifique el Teorema deGreen para

, donde y

es la frontera, .

tomada con orientación positiva, de la región acotada por las gráficas

Solución:

5.- Demuestre que:

Solución:

6.- Sea el valor de la integral., donde

y

. Determinar

Solución:

7.- Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral de línea a lo largo de la curva orientada de manera positiva:

Donde con

consiste delsegmento de recta que va desde .

a

y de la curva

Solución:
Se tiene, usando el Teorema de Green en el plano:

Aquí:

Se tiene:

8.- Demuestre que la integral de línea dada esindependiente de la trayectoria y evalúe la integral.

Donde

es cualquier trayectoria que va desde –

hasta

.

Solución:

Es decir, existe

con

. Así, la integral es independiente de latrayectoria se tiene:

Integrando con respecto a se tiene:

Se tiene:

9.- Sea

un campo escalar y

un campo vectorial dado por

. Suponga que existen las derivadas parciales y que éstas soncontinuas. Demuestre que:

Solución:

10.- Sea a) Demuestre que es un campo conservativo

Solución:

b) Encuentran el potencial escalar

Solución:

c) Calcule

donde

está dada por:Solución:

11.- Calcule gráficas de y

, donde .

es la frontera de la región situada entre las

Solución:

12.- Determinar el exponente constante λ, de modo que:

Sea independiente dela trayectoria, si la función está definida en una región simple convexa.

Solución:
Para que la integral sea independiente de su trayectoria es necesario que:

13.- Calcule la integral de...