Calculo

Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí
Campus En El Carmen

Carrera en Ingeniera en Sistemas
3º Nivel “A”

Estudiante:
Idilia Lilibeth Burgos Chica.

Docente:
Ing. Walberto Vélez

Portafolio:
Calculo Vectorial

El Carmen, 27 Agosto del 2015




Representación de punto en el punto





Representación de puntos en el espacio
A (X, Y, Z)
B (1, 2, 3)
D(– 2, -1, 3)




Vector de base canónica
A = ai + bj + ck
A = 3i + 2j + 3k
A = xi + xj + zk


Ángulos directores
Alfa Beta Gama
α β γ

Cosenos directores
cos α cos β cos γ
Dado A = Bi + 2j – 2k
Halle los ángulos directores
cos α =
cos -1
α = 43.41
43° 18 49

Angulo entre dos vectores
a . b ||a|| . ||b|| cos α
a = 2i , 3j, 2kb = 2i, 2j, 3k
(2+3+2) . (2+2+3) = . cos α
4+6+6 = . cos α
16 = . cos α
16 = 4,12 . 4,12
cos
cos α = 0,94


Hallar los ángulos internos de triangulo que tiene como vértices los puntos.






A (3, 1, 2) B (-2, 3, -1) C (2, -4, 1)
AB = B – A (-2, 3, -1)
-
AB = C – A (2, -4, 1)
-
cos α =
cos α
cos α
cos α
cos α
α-1α//

B . C = C – B = (2 – 4, 1) - (-2, 3, -1) = (4, -7, 2)
B.A = A - B =
cos α =
cos α
cos α
cos α
cos α
α

C . A = A – C = (3, 1, -2) - (2, -4, 1) = (1, 5, -3)
C.B = B - C = (- 4, 7, - 2)
cos α =
cos α
cos α
cos α
cos α
α-1
α//

A = 93° 32’ 19,04”
B = 45° 18’ 16,11”
C = 41° 9’ 24,85”
180 0 0
Dada la ecuación paramétrica transfórmelaecuación cartesiana

X = 1 + 26 1 + 2t = x 2t = x - 1

Y = 4 – 3t t =

Z = 2 + 3t 4 – 3t = y - 3t = - y + 4


t =

2 + 3t = z 3t = z – 2

t =



PROYECCIÓN OCTAGONAL
v = (3 , 5)
a = (9, 3)
p = . a
p = . (9,3)
p = . (9,3)
p = . (9,3)
p = . (9,3)
p =
p =
p = (4,2) , (1, 4)//
a = (5, 2) ||a+b|| ≤ ||a|| + ||b||2
b = (1,2)
||a|| = ||b|| =
||a|| = ||b|| =
||a|| = ||b|| =||a|| =
||a+b|| = 7,2 ≤ 5,38 + 2,23
||a+b|| = 7,2 ≤ 7,61//
||a+b|| =
||a+b|| =

(3i – j + k) * (i + 2j - k)
i – 1 k
3 – 1 1 = i + 6k + j + k – 2i + 3j
1 2 -k = i + 7k + 4j
i - j k
1 2 -k




ORDENAMOS
- i + 4 j + 7k

Ecuación del plano perpendicular

A(X - Xo) + B (Y - Yo) + C (Z - Zo) = 0
1 (x - 3) + (-1)(y - 1) + 2 (z - 2) = 0
x-3 –y +1 +2z – 4 = 0
x – y +2z –7 = 0
x – y +2z = 7
Formula distante entre 2 puntos

N =
P = (3, 1, -2)

Π = 2X + Y – 2 +1 =0
N = = //
MATRICES

A = a11 a12 A = 3 2
a21 a22 -1 4


|A| = (3.4) – (-1,2)
|A| = 12 + 2
|A| = 14//
MATRICES 3 X 3

A = a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

A = 2 4 2
1 3 2
4 3 2Det A 2 3 2 - 4 1 2 2 1 3
3 2 4 2 4 3

Det A = 2 (0) – 4 (-6) + 2 (-9)
Det A = 0 + 24 – 18
Det A = 6//




Ordenados cartesianos a partir de las coordenadas cilíndricas


(x, y, z) r = = α = arcton

De coordenada cilíndrica a esférica(r , o, z) (x,y,z)
X = r cos o
Y = r cos o


Coordenada cartesianos coordenadas esféricas

(x,y,z) (p, o, o)
p =
o = 2 Π + arcton
o = arcos


Coordenadas esféricas coordenadas cartesianas
(p, o ,o ) (x, y, z )
X = p sen o cos o
Z = p cos o




Diferenciaciòn
Este capítulo extiende los principios del cálculo diferencial de funciones de una variable a funciones de variasvariables. Comenzamos en la sección 2.1 con la geometría de las funciones con valores reales y estudiamos las gráficas de estas funciones como ayuda para visualizarlas. La sección 2.2 de las definiciones básicas relativas al límite y continuidad. Este tema se trata con brevedad, ya que desarrollarlo completamente requiere tiempo y madurez matemática, y por lo tanto es mejor dejarlo para cursos más...