Calculos

CÁLCULO INTEGRAL

[pic] [pic] (Anti derivada de [pic])

[pic] [pic] [pic]

La anti derivada de[pic]

[pic] [pic] es una anti derivada de [pic]

[pic] Derivada particular

[pic]Derivada general

DEFINICIÓN:

Sea [pic] una función en un intervalo I, F es una anti derivada de

[pic] Si [pic] para todo x Є I.

Ejemplo:

[pic]

Tiene como anti derivadas a:

[pic]TEOREMA:

Si [pic]y [pic] son funciones definidas en un intervalo I. tal que,

[pic] Entonces[pic]

DEMOSTRACIÓN:

Como [pic] entonces

[pic]

[pic]

[pic]

Si [pic] es una antiderivada de [pic] en un intervalo I, entonces cada anti derivada está dada por [pic] para todo [pic] constante arbitrario.

Sea [pic] una función definida en un intervalo I y [pic]una anti derivada.[pic]

[pic]

[pic]

Anti derivada ó integral de la función

Calcular:

[pic]

TEOREMA:

1)[pic]

2)[pic]

3)[pic]

4)[pic]

5) Sean [pic] funciones definidas en un intervalo I,entonces

[pic]

6)[pic] con [pic] [pic] racional

Ejercicios:

• [pic]

[pic]
[pic]

[pic]

• [pic]

[pic] [pic]

• [pic]

[pic]

Integrar:

• [pic][pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Corrección ejercicio No. 19 (taller No. 1)

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Integrales de las funciones trigonométricas:

[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ejercicios:

• [pic]

[pic]

[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

PROBLEMA DEL VALOR INICIAL

Dada[pic] una función, [pic] su anti derivada dado [pic], encontrar[pic] q la satisface.

Ejemplo:

Suponga que se desea conocer la anti derivada particular para[pic] y la condición inicial de que [pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ejercicio B (Taller No. 1)

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

INTEGRACION POR SUSTITUCION

TEOREMA 1:

Sea [pic] una función...