campos vectoriales

ÁLGEBRA LINEAL
1.- Encontrar una representación matricial para las siguientes transformaciones:
a) T : R 2 → R 2 T (x, y) = (x − 2 y,−x + y)
b) T : R → R3 T (x) = (2x,−x, x)
c) T : R3 → R3 T (x,y, z) = (x − y + 2z,3x + y + 4z,5x − y + 8z)
d) T : R 4 → R 2 T (x, y, w, z) = (ax + by,cw + dz)

2.-Para la transformación tal que T (x, y, z) = (3x + y, x − z,2x + y + z) ,
i) Obtener la matrizM(T) asociada a T.
ii) Obtener la matriz M A A (T ) asociada a la base A = {(−1,0,0),(0, 3,−1),(1,1,0)}
2
2
3.-Sea el operador T : R → R , tal que T (x, y) = (x − 2 y,−x + y) . Obtener la matrizM A A (T ) asociada a la base A = {(1,0),(1,1)}
!2 .
de

{

}

1.-Sean el espacio vecorial P2 = ax 2 + bx + c | a,b, c ∈! y el operador lineal

T :P2 → P2 cuya regla de correspondencia es(

)

T ax 2 + bx + c = cx 2 + ax + b
Obtener:
i) una base para el recorrido de T,
ii) una base para el núcleo de T.
4.-Sea M el espacio vectorial real de matrices triangulares inferiores deorden dos con
elementos reales y sea T :M → ! la transformación cuya regla de correspondencia es

T (A) = tr ( A )
i) Determinar si T es lineal.
ii) Obtener el núcleo de T.
5.-Sean

losespacios

{

P2 = ax 2 + bx + c | a,b, c ∈!

vectoriales

}

y

⎧⎛ a b ⎞
⎫
⎪
⎪
M = ⎨⎜
;a,b, c, d ∈! ⎬ , y sea la transformación lineal S :P2 → M 2 cuya regla
⎟
⎪⎝ c d ⎠
⎪
⎩
⎭
decorrespondencia es

⎛ p(1) − p(2)
S( p) = ⎜
0
⎝
obtener una base para el recorrido.

⎞
⎟
p(0) ⎠
0

∀p ∈P2

6.-Sean P2 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual atres con
coeficientes reales y M2 el espacio de las matrices de orden dos con elementos reales.
Obtener una base para el núcleo, una base para el recorrido para la transformación
lineal T : P3 → M2 tal que

⎛ a+b−c
b+c−d ⎞
T ax 3 + bx 2 + cx + d = ⎜
⎝ a + 2b − d a − 2c + d ⎟
⎠

(

)

{

}

7.-Sean los espacios vectorials reales P2 = ax 2 + bx + c | a,b, c ∈! y
⎧⎛ a b
⎪
M...