CAPITULO_1_MATEMATICA 1

Programa Igualdad de Oportunidades.
Matemáticas

Conjunto de Números
Contenidos
1. Conjuntos Numéricos. Operaciones con Números Reales.
2. Múltiplos y Divisores. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.
3. Razones y Proporciones. Porcentaje. Regla de Tres.
4. Respuestas de las Prácticas.
5. Autoevaluación.

Distribución de contenidos por clase:
Clase Nº 1: Contenido 1.
Clase Nº 2: Contenido2.
Clase Nº 3: Contenido 3.

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Programa Igualdad de Oportunidades.
Matemáticas

1. Conjuntos Numéricos. Operaciones con Números Reales
es el conjunto de los números naturales.
Sus elementos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... n,....


La suma de números naturales es un número natural.

 La adición de números naturales satisface las propiedades conmutativa,
asociativa y tiene un elemento neutro quees el 0.


El producto de números naturales es un número natural.

 La multiplicación de números naturales satisface las propiedades conmutativa,
asociativa, distributiva respecto a la adición y tiene un elemento neutro que es el 1.
 La sustracción y la división de números naturales no siempre resulta un número
natural. Así, al restar 3 − 5 y al dividir 12  5, la diferencia y el cociente no sonnúmeros
naturales.

es el conjunto de los números enteros.
Sus elementos son: …,−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Luego


La suma de números enteros es un número entero.

 La adición de números enteros es conmutativa, asociativa y tiene un elemento
neutro que es el 0.
−x.



Todo número entero tiene su opuesto o simétrico aditivo: el opuesto de x es



Para sumar dos números enteros debetomarse en cuenta sus signos. Así:
(−2) + (−3)  −2 − 3  − 5
7−3  4
2 − 8  −6



El producto de números enteros es un número entero.

 La multiplicación de números enteros es conmutativa, asociativa, tiene un
elemento neutro que es el 1, se cumple la propiedad distributiva con respecto a la
adición.


Para multiplicar dos números enteros debe tomarse en cuenta sus signos. Así:

 

 

4  5 20  4  5

4  5  20  4  5

 La división de números enteros no siempre resulta un número entero. Así, al
dividir −14  3, el cociente no es un número entero.

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es el conjunto de los números racionales o de las fracciones.
a
Un número racional es el cociente de dos números enteros , con b  0
b
Luego
 Todas las operaciones de suma,resta, multiplicación y división (la división por
cero no tiene sentido) son cerradas en (siempre se obtiene un número racional).
 La adición de números racionales es conmutativa, asociativa, tiene un
elemento neutro que es el 0 y todo número tiene su opuesto o simétrico aditivo.
 La multiplicación de números racionales, es conmutativa, asociativa, tiene un
elemento neutro que es el 1 y todo númerodiferente de cero tiene su inverso o
simétrico multiplicativo:
a
b
El inverso de
es , a  0 , b  0
b
a

es el conjunto de los números irracionales
Sus elementos son los números con desarrollos decimales ilimitados y no
periódicos. Por ejemplo:
  3,1415926535...
e  2,71...
2  1,4142135623...
3  1,73205080...

es el conjunto de los números reales
es la unión del conjunto de los númerosracionales y el conjunto de los números
irracionales.
Se verifica que
 Todas las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre números
reales son posibles, pues resulta siempre un número real.


Signos de Agrupación y Operaciones: existe un orden para realizar las
operaciones si éstas aparecen combinadas. Así:

 Si hay signos de agrupación, los mismos se “eliminan de adentro haciafuera”.

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Así, al efectuar

 3  5  6  8  2  7  :

primero se realiza la operación

dentro de los paréntesis, luego la de los corchetes y en tercer lugar la de las llaves.

 3  5  6  8  2  7  :

En cambio, al efectuar

primero se realiza la

operación dentro de las llaves, luego la de los corchetes y en tercer lugar la de...