Casos De Factoreo

ÍNDICE
PRIMER CASO (FACTOR COMÚN) 3
TERCER CASO (TRINOMIO CUADRADO PERFECTO) 4
CUARTO CASO (DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS) 4
SEXTO CASO (TRINOMIO DE LA FORMA X2 +BX+C) 5
SEPTIMO CASO (TRINOMIO DE LA FORMA AX+BX+C POR DESCOMPOSICION) 6
NOVENO CASO (SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS) 7
PRODUCTOS NOTABLES 7
COCIENTE NOTABLE 8
DIVISION SINTETICA 9
 
PRIMER CASO(FACTOR COMÚN)

Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.

Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis
Se saca factor común de cada uno de los paréntesis
Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el paréntesisEJERCICIOS.

a2 + ab+ ax + bx
a2 + ab+ ax + bx = (a2 + ab) + (ax + bx) Agrupando convenientemente.
= a(a + b) + x(a + b) Sacando factor común de paréntesis
= (a + b) (a + x) Factor común (a + b)


ax - 2bx- 2ay + 4by
ax - 2bx - 2ay + 4by = (ax-2bx) + (-2ay+4by) Agrupando convenientemente
= x(a –2b) + 2y (a + 4b) Sacando factor común de paréntesis
= (a – 2b) (x – 2y) Factor común (a – 2b)

am – bm + an – bn
am – bm + an – bn = (am – bm) + (an – bn) Agrupando convenientemente
= m(a – b) + n(a – b) Sacando factor común de paréntesis
= (a – b) (m + n) Factor común (a – b)


3m – 2n –2nx4 + 3mx4
3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 = (3m – 2n) + (-2nx4 + 3mx4) Agrupando convenientemente
= (3m – 2n) + x4(3m + 2n) Sacando factor común del último paréntesis
= (3m – 2n)(1 + x4) Factor común (3m – 2n)
x2 - a2 + x - a2x
x2 - a2 + x - a2x = (x2 –x) + (a2x - a2) Agrupando convenientemente
= x(x + 1) – a2(x + 1) Sacando factor común de cada paréntesis
= (x + 1) (x – a2) Factor común (x + 1)

TERCER CASO (TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)

Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando constade tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.

EJERCICIOS.
a2 - 2ab + b2 = (a – b ) (a - b ) =R/ ( a - b )2
a2 + 2ab + b2 = (a + b ) (a + b ) = R/ ( a + b )2
x2 - 2x + 1 = (x – 1 ) (x + 1 ) = R/ ( x – 1 )2
a2 - 10a + 25 = (a – 5 ) (a + 5 ) = R/ ( a - 5 )2
16 + 40x2 + 25x4 = (4 + 5x2 ) ( 4 + 5x2 ) = R/ ( 4 + 5x2 )2

CUARTO CASO (DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS)

Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión seextrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos.

EJERCICIOS.
( x2 - y2 ) = R/ ( x + y ) ( x - y )
( a2 - 4 ) = R/ ( a + 2 ) ( a - 2 )
( 4x2 - 81y2 ) = R/ ( 2x + 9y ) ( 2x - 9y )
( 25 – 36x2 ) = R/ ( 5 + 6x ) ( 5 – 6x )
( 16 - n2 ) = R/ ( 4 + n ) ( 4 - n )

SEXTO CASO (TRINOMIO DE LA FORMA X2 +BX+C)

ElTrinomio de la forma x2 + bx +c, debe cumplir las siguientes condiciones:

1) El coeficiente del 1° término debe ser 1.
2) El 1° término debe ser una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3) El 2° término tiene la misma letra que el 1° con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
4) El 3° término es una cantidad cualquiera positiva o negativa, sin letra como...