casos de factorizacion

LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN, COMBINACIÓN DE CASOS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

Recordemos los nombres de los casos de Factorización:
Caso I:                        Factor Común.
Caso II:           Factor Común por agrupación de Términos.
Caso III:          Trinomio Cuadrado Perfecto.
Caso IV:          Diferencia de Cuadrados.
Caso V:           Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición ySustracción.
Caso VI:          Trinomio de la Forma (x2 + Bx + C)
Caso VII:         Trinomio de la Forma (Ax2 + Bx + C)
Caso VIII:        Cubo de un Binomio.
Caso IX:          Suma o Diferencia de Cubos Perfectos.
Caso X:           Suma o Diferencias de Potencias Iguales.


CASO I

Para resolver los ejercicios y saber si se debe aplicar este caso, debes revisar cada término del polígono enestudio y determinar si entre los términos dador hay variables que se repiten o si entre los coeficientes de cada término existe múltiplos que se repiten.
Para nuestro caso en el ejercicio 93a3x2y – 62a2x3y2 – 124a2x es un polígono de tres términos y podríamos estudiarlos de la siguiente manera:

Términos del Polígono

Coeficiente
Variable 1
Variable 2
Variable 3
Descomposición delcoeficiente
93
a3
x3
y

62
a2
x3
y2

124
a2
x



 Recuerde que para descomponer un número hay que tener en cuenta las siguientes reglas.
1. ü  Un número es Divisible en dos cuando termina en cero o en cifra par.
2. ü Un número es divisible en tres si al sumar las cifras que la componen el resultado es tres o múltiplo de tres. Ejm: 264       2+6+4= 12 por lo tanto 264 es divisible entres.
3. ü  Un número es divisible en cinco si el número termina en cero o en cinco.


Entonces si descomponemos los números 93, 62 y 124 tenemos:




 Podemos observar que se repite el número 31 en los tres casos por lo tanto la solución del problema sería:

ü   93a3x2y – 62a2x3y2 – 124a2x :               se repite la “a” dos veces (menor exponente “2”) por lo tanto
ü   a2[(3*31)axy –(2*31)x3y2 – (2*2*31)x] se repite la “x” una vez (menor exponente “1”)
ü  a2x[(3*31)ay – (2*31)x2y2 – (2*2*31)]   se repite el número 31 entonces:
ü  31 a2x [3ay – 2x2y2 – 2*2]                     al resolver el polígono queda:

ü  31 a2x[3ay – 2x2y2 – 4]


CASO II

Para descomponer un polígono en dos o mas factores hay que tener en cuenta que debe haber un número par de términos en elpolinomio. Resolvamos con el siguiente:
20ax – 5bx – 2by + 8ay… Se puede observar que el polinomio está compuesto de cuatro términos y que no hay un factor común entre todos ellos. Por lo tanto debemos agruparlos de manera tal que en cada factor queden términos que se repitan. Podríamos hacerlo así:

A
B
C
D
E
F
20ax – 5bx – 2by +8ay
(20ax – 5bx) + (8ay – 2by)
[(5*4)ax – 5bx] + [(2*4)ay –2by]
5(4ax – bx) + 2(4ay – by)
5x(4a – b) + 2y (4a – b)
(4a – b) (5x + 2y)
20ax – 5bx – 2by +8ay
(20ax – 8ay) + (5bx – 2by)
[(5*4)ax – (2*4)ay] + [5bx – 2by]
4(5ax – 2ay) + (5bx – 2by)
4a(5x – 2y) + b (5x – 2y)
(5x – 2y) (4a + b)

En el anterior proceso podemos notar los siguientes aspectos las cuales pueden ser tenidos en cuenta en la solución de cualquier sistema:

A.  Se escribe laecuación y se observan las parejas de términos que tengan algo en común.
B.  Se agrupan estos términos teniendo en cuenta sus signos tal y como sucede en el segundo cuadrante.
C.  Se descomponen los números altos para buscar coeficientes comunes.
D.  Se extrae el coeficiente que es común en cada corchete.
E.  Se extrae la variable que común en cada corchete. Y se puede observar que quedan dostérminos en las cuales hay un factor en común. (el que esta subrayado)
F.   Se extrae el factor subrayado que es común en estos dos últimos términos y me queda al final dos factores multiplicándose.


CASO III

Para factorar un trinomio y saber si es cuadrado perfecto debes ordenar el polinomio en orden descendente de acuerdo al exponente de una variable que se escoja (en caso que tenga...