Castano_feb1315
Páginas: 26 (6366 palabras)
Publicado: 19 de enero de 2016
SERIES TIEMPO DE MEMORIA LARGA, IDENTIFICACIÓN Y
APLICACIONES
Elkin Castaño V.
Escuela de Estadística, Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Departamento de Economía, Facultad de Ciencias Económicas
Universidad de Antioquia
Contenido
•
•
•
•
•
•
Introducción
El modelo ARFIMA
Metodología de identificación
Experimentos Monte Carlo
Aplicaciones
Conclusiones Introducción
La evidencia empírica sobre series de tiempo con memoria larga se remonta
mucho tiempo atrás. Quizás el ejemplo más conocido sea el trabajo de Hurst
(1951), en el campo de la hidrología.
En los últimos años ha habido un gran interés en el estudio de las propiedades
de las series de tiempo con memoria larga de la clase ARFIMA y de sus
aplicaciones en otras áreas.
Beran (1992)señala que se ha encontrado evidencia de memoria larga en
series de tiempo de otras ciencias como tales Economía, Finanzas,
Astronomía, Agricultura, Química, Meteorología, Medio Ambiente, Biología,
Telecomunicaciones y Geología.
Introducción
•
La memoria de una serie de tiempo está relacionada con el comportamiento que
exhibe su función de autocorrelación.
•
Una clase muy amplia de procesosgeneradores de series de tiempo está descrita
por la ecuación
(1 - B)d Z t ut ,
donde:
Zt es la serie de tiempo
B es el operador de razagos
(1 - B) es el operador diferencia
d es una constante
ut
es un proceso estacionario
Introducción
En este caso se dice que Zt es un proceso integrado de orden d, y se denota como Zt ~I(d).
Es decir Zt es un proceso integrado de orden d si su d-ésimadiferencia es un proceso
estacionario.
El comportamiento de la memoria del proceso (o su función de autocorrelación) está
gobernado por el valor de la constante d.
Si
d=0, Zt es un proceso estacionario de memoria corta o I(0).
Introducción
Si d es un número entero positivo, Z t tiene de memoria persistente y d raíces unitarias.
Generalmente d=1,2.
Si d es un número real no entero, sedice que Z t es un proceso fraccionalmente integrado.
Si 0< d <0.5, Z t es un proceso estacionario de memoria larga.
Si 0.5 d <1.0, Z t es un proceso no estacionario de memoria larga, con reversión a
la media.
Si 1.0< d, Z t es un proceso no estacionario, sin reversión a la media.
Introducción
Introducción
Los modelos integrados proporcionan una gran flexibilidad en lainterpretación de la persistencia
en términos del efecto que tiene un cambio unitario en el shock (innovación) sobre los valores
futuros de la serie.
En el proceso con d=0 , el efecto de un shock acaba desapareciendo en el corto plazo
En los procesos con d = 1, 2, el efecto de un shock persiste indefinidamente,
En un proceso fraccionalmente integrado con 0< d <1, el efecto de un shock acabadesapareciendo y la serie revierte finalmente a su media, incluso en el intervalo 1 / 2 d 1,
donde el proceso no es estacionario.
Introducción
•
Granger (1980) y Granger y Joyeux (1980) señalan que la práctica habitual de
diferenciar una serie de tiempo aparentemente no estacionaria (decrecimiento
lento de su ACF) hasta conseguir estacionariedad, puede tener consecuencias
negativas en lacorrecta modelación.
Frecuentemente la serie diferenciada se convierte en una serie en la cual
se eliminó la componente de bajas frecuencias, que es muy importante
en las predicciones a largo plazo.
Para modelar este tipo de series, la diferenciación entera es “excesiva”
(sobrediferenciación) pero la no diferenciación tampoco es adecuada
(subdiferenciación).
Aguado (1982) caracteriza el caudaldel Río Nilo como un proceso ARIMA,
debido a que su ACF muestral “no se va rápidamente hacia cero”.
Introducción
Simulación para un proceso con d=.4
Simulación para un proceso con d=.8
El modelo ARFIMA
Definición.
Se dice que un proceso estocástico {Z t } sigue un proceso ARFIMA(p,d,q) si es una solución a la
ecuación
( B)(1 - B)d Zt 0 ( B)at , t 1,,T
donde ( B) 1 1 B ...
APLICACIONES
Elkin Castaño V.
Escuela de Estadística, Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Departamento de Economía, Facultad de Ciencias Económicas
Universidad de Antioquia
Contenido
•
•
•
•
•
•
Introducción
El modelo ARFIMA
Metodología de identificación
Experimentos Monte Carlo
Aplicaciones
Conclusiones Introducción
La evidencia empírica sobre series de tiempo con memoria larga se remonta
mucho tiempo atrás. Quizás el ejemplo más conocido sea el trabajo de Hurst
(1951), en el campo de la hidrología.
En los últimos años ha habido un gran interés en el estudio de las propiedades
de las series de tiempo con memoria larga de la clase ARFIMA y de sus
aplicaciones en otras áreas.
Beran (1992)señala que se ha encontrado evidencia de memoria larga en
series de tiempo de otras ciencias como tales Economía, Finanzas,
Astronomía, Agricultura, Química, Meteorología, Medio Ambiente, Biología,
Telecomunicaciones y Geología.
Introducción
•
La memoria de una serie de tiempo está relacionada con el comportamiento que
exhibe su función de autocorrelación.
•
Una clase muy amplia de procesosgeneradores de series de tiempo está descrita
por la ecuación
(1 - B)d Z t ut ,
donde:
Zt es la serie de tiempo
B es el operador de razagos
(1 - B) es el operador diferencia
d es una constante
ut
es un proceso estacionario
Introducción
En este caso se dice que Zt es un proceso integrado de orden d, y se denota como Zt ~I(d).
Es decir Zt es un proceso integrado de orden d si su d-ésimadiferencia es un proceso
estacionario.
El comportamiento de la memoria del proceso (o su función de autocorrelación) está
gobernado por el valor de la constante d.
Si
d=0, Zt es un proceso estacionario de memoria corta o I(0).
Introducción
Si d es un número entero positivo, Z t tiene de memoria persistente y d raíces unitarias.
Generalmente d=1,2.
Si d es un número real no entero, sedice que Z t es un proceso fraccionalmente integrado.
Si 0< d <0.5, Z t es un proceso estacionario de memoria larga.
Si 0.5 d <1.0, Z t es un proceso no estacionario de memoria larga, con reversión a
la media.
Si 1.0< d, Z t es un proceso no estacionario, sin reversión a la media.
Introducción
Introducción
Los modelos integrados proporcionan una gran flexibilidad en lainterpretación de la persistencia
en términos del efecto que tiene un cambio unitario en el shock (innovación) sobre los valores
futuros de la serie.
En el proceso con d=0 , el efecto de un shock acaba desapareciendo en el corto plazo
En los procesos con d = 1, 2, el efecto de un shock persiste indefinidamente,
En un proceso fraccionalmente integrado con 0< d <1, el efecto de un shock acabadesapareciendo y la serie revierte finalmente a su media, incluso en el intervalo 1 / 2 d 1,
donde el proceso no es estacionario.
Introducción
•
Granger (1980) y Granger y Joyeux (1980) señalan que la práctica habitual de
diferenciar una serie de tiempo aparentemente no estacionaria (decrecimiento
lento de su ACF) hasta conseguir estacionariedad, puede tener consecuencias
negativas en lacorrecta modelación.
Frecuentemente la serie diferenciada se convierte en una serie en la cual
se eliminó la componente de bajas frecuencias, que es muy importante
en las predicciones a largo plazo.
Para modelar este tipo de series, la diferenciación entera es “excesiva”
(sobrediferenciación) pero la no diferenciación tampoco es adecuada
(subdiferenciación).
Aguado (1982) caracteriza el caudaldel Río Nilo como un proceso ARIMA,
debido a que su ACF muestral “no se va rápidamente hacia cero”.
Introducción
Simulación para un proceso con d=.4
Simulación para un proceso con d=.8
El modelo ARFIMA
Definición.
Se dice que un proceso estocástico {Z t } sigue un proceso ARFIMA(p,d,q) si es una solución a la
ecuación
( B)(1 - B)d Zt 0 ( B)at , t 1,,T
donde ( B) 1 1 B ...
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