CHI

Páginas: 7 (1659 palabras) Publicado: 25 de enero de 2016
CHI-CUADRADO
Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.
Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores seindica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi, donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). El estadístico de prueba se basa enlas diferencias entre la Oi y Ei y se define como:

Este estadístico tiene una distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad si n es suficientemente grande, es decir, si todas las frecuencias esperadas son mayores que 5. En la práctica se tolera un máximo del 20% de frecuencias inferiores a 5.
Si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas el estadísticotomará un valor igual a 0; por el contrario, si existe una gran discrepancia entre estas frecuencias el estadístico tomará un valor grande y, en consecuencia, se rechazará la hipótesis nula. Así pues, la región crítica estará situada en el extremo superior de la distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.
JI CUADRADO.
Supongamos que un investigador está interesado en evaluar la asociaciónentre uso de cinturón de seguridad en vehículos particulares y el nivel socioeconómico del conductor del vehículo. Con este objeto se toma una muestra de conductores a quienes se clasifica en una tabla de asociación, encontrando los siguientes resultados:
 
Uso de cinturón
Nivel socioeconómico bajo
Nivel socioeconómico medio
Nivel socioeconómico alto
TOTAL
SI
8
15
28
51
NO
13
16
14
43TOTAL
21
31
42
94
Tabla I. Tabla de asociación, valores observados.
¿Permiten estos datos afirmar que el uso del cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico? Usaremos un nivel de significación alfa=0,05.
Los pasos del análisis estadístico en este caso son los siguientes:
1. En primer lugar se debe plantear las hipótesis que someteremos a prueba
H0: “El uso de cinturón deseguridad es independiente del nivel socioeconómico”.
H1: “El uso de cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico”.
En esta prueba estadística siempre la hipótesis nula plantea que las variables analizadas son independientes.
2. En segundo lugar, obtener (calcular) las frecuencias esperadas
Estas son las frecuencias que debieran darse si las variables fueran independientes, es decir, si fueracierta la hipótesis nula.
Las frecuencias esperadas se obtendrán de la distribución de frecuencias del total de los casos, 51 personas de un total de 94 usan el cinturón y 43 de 94 no lo usan. Esa misma proporción se debería dar al interior de los tres grupos de nivel socioeconómico, de manera que el cálculo responde al siguiente razonamiento: si de 94 personas 51 usan cinturón; de 21 personas,¿cuántas debieran usarlo?
La respuesta a esta pregunta se obtiene aplicando la “regla de tres” y es 11,4. Este procedimiento debe repetirse con todas las frecuencias del interior de la tabla.
El detalle de los cálculos es el siguiente:
Nivel bajo: (21x51/94)=11,4-(21x43/94)=9,6.
Nivel medio: (31x51/94)=16,8-(31x43/94)=14,2.
Nivel alto: (42x51/94)=22,8-(42x43/94)=19,2
Estas son las frecuencias quedebieran presentarse si la hipótesis nula fuera verdadera y, por consiguiente, las variables fueran independientes.
Estos valores los anotamos en una tabla con las mismas celdas que la anterior; así tendremos una tabla con los valores observados y una tabla con los valores esperados, que anotaremos en cursiva, para identificarlos bien.
Uso de cinturón
Nivel bajo
Nivel medio
Nivel alto
TOTAL
SI...
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