cinematica del cuerpo rigido

Un caso especial importante de estos sistemas es aquel en que la distancia entre dos partículas cualesquiera permanece constante en el tiempo, esto es un CUERPO RIGIDO.
A pesar que no existen cuerpos que sean estrictamente rígidos, todos los cuerpos pueden ser deformados, sin embargo el modelo del cuerpo rígido es útil en muchos casos en que la deformación es despreciable. La descripcióncinemática y dinámica de un cuerpo extenso aunque este sea rígido en un movimiento en tres dimensiones matemáticamente es muy complejo y es tratado en libros avanzados de dinámica. Es complejo porque un cuerpo tiene seis grados de libertad; su movimiento involucra traslación a lo largo de tres ejes perpendiculares y rotación alrededor de cada uno de estos ejes. No llegaremos a hacer un tratamientogeneral directo, pero si desarrollaremos el movimiento del cuerpo rígido en dos dimensiones.
MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
TRASLACION.
Por traslación entendemos al movimiento en el que los dos los puntos del cuerpo se mueven en la misma dirección, con la misma velocidad y la misma aceleración en cada instante.




Considere un sólido rígido en traslación:
- La dirección de cualquier línea recta enel interior del sólido permanece constante.
- Todas las partículas que forman parte del Sólido se mueven en líneas paralelas.
Para dos partículas cualesquiera del sólido

Derivando respecto al tiempo


Todas las partículas tienen igual velocidad.
Derivando respecto al tiempo,


Todas las partículas tienen igual aceleración.
Por la definición de centro de masa, tenemos:


Donde M es la masa totaldel cuerpo rígido y

Diferenciando dos veces


La suma de las fuerzas que actúan sobre las n partículas determinan la aceleración del centro de masa.

Tal como se mostró para un sistema de partículas, las fuerzas internas se anulan de pares, de forma que solamente importarán las fuerzas externas tal que

“El movimiento de traslación del cuerpo rígido es como si toda su masa estuviera concentradaen el centro de masa y las fuerzas externas actuaran sobre él”. Todo el estudio que hemos hecho anteriormente para la partícula corresponde a la traslación de un cuerpo rígido. No importa ni la forma, ni el tamaño.
ROTACIÓN.
Es el movimiento en que uno de los puntos se considera fijo. Sí se considera fijo un punto, el único movimiento posible es aquel en el que cada uno de los otros puntos semueve en la superficie de una esfera cuyo radio es la distancia del punto móvil al punto fijo. Si se consideran dos puntos fijos, el único movimiento posible es aquel en que todos los puntos con excepción de aquellos que se encuentran sobre la línea que une los dos puntos fijos, conocida como EJE, se mueven en circunferencias alrededor de éste.






Cualquier desplazamiento de un cuerpo rígidopuede ser considerado como una combinación de traslación y rotación.


Rotación alrededor de un eje fijo. Velocidad
La Velocidad v=dr/dt de la partícula P es tangente a la trayectoria con: v=ds/dt



El mismo resultado se obtiene con:














Rotación alrededor de un eje fijo. Aceleración
Derivando con respecto al tiempo









La aceleración de P es combinación de dos vectores.Ecuaciones que definen el giro de un Sólido Rígido alrededor de Ejes Fijos





• Rotación Uniforme, α= 0



Rotación uniformemente acelerada, α= constant





Movimiento Plano General





Movimiento plano general no es traslación o rotación. Movimiento plano general se considera la suma de traslación y rotación.
El desplazamiento de las partículas A y B a A2 y B2 se puede efectuar en dos pasos:-Traslación a A2 y B1
- rotación de B1 alrededor de A2 a B2









Velocidad Absoluta y Relativa en el Movimiento Plano







Cualquier movimiento plano se puede descomponer en una traslación de un punto cualquiera A y de forma simultánea una rotación alrededor de A.













Considerando que la velocidad vA del extremo A es conocida, se desea determinar la velocidad vB del extremo B y la...